An chéad chomhartha an chomhionannais triantáin. An dara agus an tríú comharthaí comhionannas triantáin

I measc an líon mór de pholagáin, atá go bunúsach nach trasnú dúnta líne polagánach, triantán - Is figiúr leis an líon is lú na n-uillinneacha. I bhfocail eile, tá sé polagán simplí. Ach, in ainneoin a simplíocht, cheilt an figiúr a lán de na mysteries agus fionnachtana suimiúla, a leagann béim ar brainse speisialta na matamaitice - céimseata. Seo smacht sna scoileanna tosú ag múineadh an seachtú grád, agus tá sé "Triantán" téama a tugadh aird ar leith. Leanaí ní a fhoghlaim ach na rialacha an figiúr féin, ach freisin a chur i gcomparáid lena foghlaim 1, 2 agus 3, comhartha comhionannais triantáin.

An chéad acquaintance

Ceann de na chéad rialacha, tá eolas maidir leis na mic léinn, téann sé rud éigin mar seo: suim na n-uillinneacha i dtriantán is ionann 180 céim. Chun deimhniú seo, suffices sé a bhaint as an uillinntomhas a thomhas gach ceann de na rinn agus cuir suas go léir na luachanna a eascraíonn. Dá réir sin, nuair a an dá luach ar eolas a chinneadh go héasca ar an tríú. Mar shampla: I gcúinne amháin de na triantáin 70 °, agus an ceann eile - 85 °, cad é an méid de na tríú uillinne?

180 - 85-70 = 25.

Freagra: go 25 °.

Is féidir tascanna a bheith níos casta, más rud é a dúirt ach amháin luach uillinn sonraithe agus an dara luach faoi ach ar cé mhéad nó cé amanna go leor go bhfuil sé níos mó ná nó níos lú.

Sa triantán a chinneadh amháin nó eile de na gnéithe ar leith den líne, is féidir le gach ceann acu a chur i gcrích tá sé a ainm féin:

• airde - an líne ingearach tharraingt as an rinn go dtí an taobh eile;
• na trí airde, arna seoladh ag an am céanna, i lár an figiúr a chéile, a bheidh ina orthocenter, a, is féidir brath ar an gcineál an triantáin a laistigh agus lasmuigh;
• Airmheán - an líne a cheanglaíonn an barr le lár an taobh eile;
• is é an pointe trasnaithe na meánlínte a thromchúisí atá sé, is é taobh istigh an cruth;
• déroinnteoir - líne a shíneann ó bharr go dtí an pointe mar a ngearrann an taobh eile, is é an pointe trasnaithe na dtrí déroinnteoirí lár an chiorcail inscríofa.

fhírinní simplí faoi triantáin

Triantáin, mar, go deimhin, agus tá na figiúirí a saintréithe féin agus airíonna. Mar a luadh cheana, is é an figiúr polagán simplí, ach lena gnéithe thréith féin:

• in aghaidh luíonn an uillinn an-fhada-taobh i gcónaí le méid níos mó, agus a mhalairt go cruinn;
• in aghaidh na sleasa cothroma iad uillinneacha cothroma, mar shampla - Is triantán comhchosach;
• Is suim na n-uillinneacha taobh istigh gcónaí ar cóimhéid leis 180 °, go bhfuil léirithe cheana féin ar shampla;
• ag síneadh ar thaobh amháin de na triantáin atá déanta thar an uillinn seachtrach a bheidh i gcónaí cothrom le suim na n-uillinneacha, tá sé nach bhfuil in aice láimhe;
• aon cheann de na páirtithe i gcónaí níos lú ná an suim an dá shlios eile, ach tá an chuid is mó de a gcuid difríochtaí.

cineálacha triantáin

Ag féachaint don chéad chéim eile is tagairt í don ghrúpa a mbaineann an triantán i láthair a shainaithint. A bhaineann le cineál ar leith ag brath ar na luachanna na n-uillinneacha i dtriantán.

• Comhchosach - le dhá pháirtí comhionanna a ghlaoigh taobh, an tríú sa chás seo feidhmíonn sé mar cruthanna bonn. Is iad na huillinneacha ag bun an triantáin mar an gcéanna agus an t-airmheán tharraingt ó bharr é, an déroinnteoir agus airde.
• Ceart, nó triantán comhshleasach - tá sé ar cheann ina bhfuil sleasa go léir comhionann.
• Is Dronuilleogach cheann dá coirnéil 90 °. Sa chás seo, tá an slios os comhair uillinn ar a dtugtar an taobhagán, agus an dá cheann eile - na cosa.
• triantán Géar - go léir na huillinneacha níos lú ná 90 °.
• Maoluillinneacha - ar cheann de na uillinneacha níos mó ná 90 °.

Comhionannas agus cosúlacht triantán

Sa phróiseas na foghlama ní hamháin mheas a thógáil ar leithligh cruth, ach freisin a chur i gcomparáid leis an dá thriantán. Agus tá an téama seo is cosúil gcruthaíonn sé simplí go leor de na rialacha agus na teoirimí is féidir a chruthú go bhfuil an figiúr mheas - triantáin comhionann. tá Comharthaí de na triantáin sainmhíniú comhionannais: Is iad na triantáin cothrom le má tá a gcuid sleasa agus na huillinneacha comhfhreagracha cothrom. Leis an chothromóid, má táimid fhorchur dá figiúirí ar a chéile, le chéile go léir a gcuid línte. Chomh maith leis sin d'fhéadfadh an figiúr a bheith den chineál céanna, go háirithe, baineann sé le go mór cruthanna comhionann, éagsúla ach amháin i méid. D'fhonn a dhéanamh den sórt sin a thabhairt i gcrích ar na triantáin ionadaíocht Caithfear a chomhlíonadh i gceann de na coinníollacha seo a leanas:

• dhá uillinn ar fhigiúr amháin Is ionann agus dhá uillinn eile;
• i gcomhréir leis an dá thaobh den dá thaobh den dara triantáin, agus na huillinneacha na sleasa déanta comhionann;
• Is thrí thaobh an dara figiúr mar sin de na chéad mar an gcéanna.

Ar ndóigh, do chomhionannas undisputed, nach bhfuil a chur faoi deara an t-amhras slightest, ní mór duit na luachanna céanna ar gach gné den dá figiúirí, ach leis an bhfadhb an teoiric atá simplithe go mór, agus gan ach cúpla coinníollacha cead a bheith acu a chruthú go bhfuil na triantáin.

An chéad chomhartha comhionannais triantáin

ar an topaic fadhbanna a réiteach ar an bunaithe ar chruthúnas ar an teoirim, mar seo a leanas: ". Má tá an dá thaobh den triantán agus an uillinn atá mar siad, is ionann agus dhá shlios agus an uillinn an triantáin eile, ansin tá na figiúirí comhionann lena chéile freisin"

Mar an cruthúnas fuaim an teoirim mar gheall ar an chéad chomhartha comhionannas triantáin? Fhios ag gach duine go bhfuil an dá mhír chothroma má tá siad an fad céanna, nó imlíne comhionann má tá siad ar an ga céanna. Agus i gcás an triantáin tá roinnt comharthaí leis ar féidir glacadh leis go bhfuil na figiúirí comhionann, a bhfuil an-úsáideach i réiteach fadhbanna geoiméadrach éagsúla.

An fuaim an teoirim "An chéad chomhartha comhionannas triantáin", cur síos orthu thuas, ach a cruthúnais:

• Tá Is dócha triantán ABC agus A ₁ B ₁ C ₁ na sleasa AB céanna agus A ₁ B ₁ agus, faoi seach, BC agus B ₁ C _1, agus tá na huillinneacha atá déanta ag na taobhanna an luach céanna, i.e. comhionann. Ansin, chuir sé ar an ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, a fháil againn ar chluiche de gach líne agus reanna. Leanann sé go bhfuil na triantáin díreach mar an gcéanna, rud a chiallaíonn comhionann.

Teoirim "An chéad chomhartha comhionannas triantán," ar a dtugtar freisin "Ar an dá thaobh agus cúinne." I ndáiríre, is é seo an croílár é.

Teoirim ar an dara chomhartha

Is é an dara comhartha an chomhionannais gcruthófar dul céanna, tá an t-cruthúnas atá bunaithe ar an bhfíric go bhfuil a fhorchur na píosaí ar a chéile, tá siad comhionann i ngach na bairr agus taobhanna. Fuaimeanna A teoirim mar seo: "Má tá taobh amháin agus dhá uillinn i bhfoirmiú a mbíonn sé rannpháirteach, an Páirtí agus an dá choirnéal an dara triantáin, ansin tá na figiúirí gceist, ie ar comhionann."

An tríú comhartha agus cruthúnas

Má tá an dá an 2 agus tá feidhm ag an comhartha 1 comhionannas chun an dá thaobh de na triantáin, uillinneacha agus cruthanna, tagraíonn an tríú ach leis na páirtithe. Dá bhrí sin, tá an teoirim an fhoclaíocht seo a leanas: "Má tá na sleasa triantáin ar cóimhéid leis an trí thaobh an dara triantáin, is iad na figiúirí comhionann."

Leis sin a chruthú teoirim, tá sé riachtanach a delve níos mine sa mhíniú ar chomhionannas. Go deimhin, cad is brí le 'Tá triantáin cothrom le'? Deir Féiniúlacht go má táimid fhorchur foirne amháin go ceann eile, gach ceann de na heilimintí mheaitseáil, is féidir é a ach an cás nuair a tá a sleasa agus uillinneacha ar cóimhéid. Ag an am céanna tá an uillinn os comhair an taobh amháin, is comhionann leis an triantán eile mar an gcéanna comhionann leis an rinn chomhfhreagracha de na dara figiúr. Ba chóir a thabhairt faoi deara go bhfuil ag an bpointe seo go bhfuil an t-cruthúnas éasca a aistriú isteach 1 comhartha comhionannais triantáin. Mura bhfuil an t-ord faoi deara, is é an comhionannas triantáin ach dodhéanta, ach amháin i gcásanna ina bhfuil an figiúr íomhá scáthán ar an gcéad.

triantáin Ceart

Tá struchtúr na triantáin sórt sin i gcónaí ar an rinn leis an uillinn 90 °. Dá bhrí sin, tá na ráitis seo a leanas fíor:

• Is iad triantáin leis an uillinn ceart comhionann más rud é na cosa ar an dara cathetus cosúil lena chéile;
• Tá na figiúirí comhionann má tá siad comhionann leis an taobhagán agus ceann de na cosa;
• Tá triantáin sin comhionann má tá a cosa agus géaruillinn comhionann.

Baineann an ghné seo a triantáin dronuilleogach. A chruthú Teoirim úsáidtear cruthanna app lena chéile, mar thoradh ar an cosa na triantáin atá fillte ionas go mbeidh dhá díreach chlé uillinn dhíreach le CA ₁ agus taobh CA.

cur i bhfeidhm praiticiúil

I bhformhór na gcásanna, i gcleachtas, bhain sé an chéad chomhartha comhionannas triantáin. Go deimhin, an rang is cosúil gcruthaíonn sé simplí maidir le céimseata agus plána céimseata téama a úsáidtear agus 7 a ríomh an fad, mar shampla, an cábla teileafóin gan limistéar tomhais, ina mbeidh sé ar siúl. Ag baint úsáide as an teoirim tá sé éasca a dhéanamh ar na ríomhanna is gá chun a chinneadh an fad an oileáin, atá lonnaithe i lár na habhann, gan snámh trasna air. Nó a threisiú an fál ag chur an mbarra sa chuan ionas go bhfuil sé roinnte ina dhá thriantán comhionann, nó na gnéithe casta den obair a ríomh i siúinéireachta nó i ríomh chórais dín truss le linn na tógála.

An chéad chomhartha comhionannais thriantáin bhfeidhm ar fud i fíor "duine fásta" saol. Cé gur i scoil bliana ard is é an topaic le cosúil go leor leadránach agus go hiomlán gan ghá.