Fadhb unsolvable: cothromóidí Navier-Stokes, an conjecture Hodge, an hipitéis Riemann. cuspóirí na Mílaoise

Unsolvable fadhb - a 7 fadhbanna matamaitice suimiúil. Gach ceann acu molta ag eolaithe cáiliúla am amháin, de ghnáth i bhfoirm hipitéisí. Feadh na mblianta fada, a réiteach iad scríobadh a gceann matamaitice ar fud an domhain. Iad a n-éireoidh, ag fanacht le haghaidh luach saothair de aon mhilliún dollar SAM ar fáil ag an Institiúid Cré.

réamhstair

I 1900, an mór matamaiticeoir Gearmánach David Hilbert wagon, i láthair le liosta de 23 fadhbanna.

Tugann taighde a rinneadh chun críocha a gcinneadh, bhí tionchar ollmhór ar an eolaíocht an 20ú haois. I láthair na huaire, tá an chuid is mó acu scor cheana féin a bheith ina Mystery. I measc na unsolved nó réiteach go páirteach bhí:

• an fhadhb a chomhsheasmhaí is atá axioms de uimhríochtúil;
• an dlí ginearálta na cómhalartachta sa spás ar aon réimse uimhriúil;
• Staidéar mhatamaiticiúil an axioms fisiciúla;
• staidéar a dhéanamh ar fhoirmeacha cearnacha d'treallach uimhir comhéifeachtaí ailgéabracha;
• fadhb dian fírinniú geoiméadracht enumerative Fedor Schubert;
• agus mar sin de.

Unexplored a leathadh fadhb le haghaidh aon réigiún réasúntacht ailgéabrach ar eolas Kronecker teoirim agus Riemann hipitéis .

Institiúid na Cré

Faoin ainm is eol eagraíocht neamh-bhrabúis phríobháideach, ceanncheathrú i Cambridge, Massachusetts. Bunaíodh é i 1998 ag Harvard matamaiticeoir agus fear gnó A. Jeffrey L. Clay. Is é cuspóir na hInstitiúide a chur chun cinn agus eolas matamaiticiúil a fhorbairt. A bhaint amach Tugann an eagraíocht seo dámhachtainí a eolaithe agus taighde a bhfuil gealladh urraíochta.

Go luath an 21ú haois Tá fáil Clay Institiúid Matamaitice préimh dóibh siúd a réiteach ar na fadhbanna, a bhfuil ar a dtugtar an fhadhb is casta unsolvable, ag iarraidh do liosta de Fadhbanna Duais na Mílaoise. Ón "Liosta Hilbert" bhí sé ach an hipitéis Riemann.

cuspóirí na Mílaoise

Sa liosta de na Institiúid Cré san áireamh ar dtús:

• Hodge conjecture ar timthriallta;
• cothromóidí teoiric chandamach de Yang - Mills;
• Poincaré conjecture ;
• an fhadhb a comhionannais ranganna P agus NP;
• Riemann hipitéis;
• cothromóidí Navier-Stokes, a bheith ann agus go réidh ar a chinntí;
• fhadhb Birch - Swinnerton-Dyer.

Tá na fadhbanna matamaitice oscailte de suim mhór toisc nach féidir leo go leor implementations praiticiúla.

Cad a bhí Grigoriy Perelman

I 1900, an t-eolaí cáiliúil agus fealsamh Anri Puankare le fios go bhfuil gach ach nasctha dhlúth 3-manifold gan teorainn homeomorphic leis an sféar 3-tríthoiseach. Níor chuir an cruthúnas i gcás go ginearálta curtha breis is céad bliain. Ach amháin in 2002-2003, d'fhoilsigh an Petersburg St matamaiticeoir G. Perelman sraith alt leis an réiteach ar an bhfadhb Poincaré. thitfeadh splanc siad. I 2010, tá an conjecture Poincaré fágtha as an liosta de na "fhadhb neamhréitithe" Cré Institiúid, agus tugadh cuireadh do Perelman a fháil ar luach saothair nach beag mar gheall ar dó, a dhiúltaigh an dara ceann gan míniú na cúiseanna lena chinneadh.

An míniú is intuigthe de d'fhéadfadh a chruthú chun matamaiticeoir na Rúise is féidir, a thabhairt, ar an gcoinníoll go donut (Tóras), tarraingt an diosca rubair, agus ansin déan iarracht a tharraingt ar an imeall a imlíne ag pointe amháin. Gan amhras, tá sé seo dodhéanta. Tá rud eile, má dhéanann muid turgnamh seo leis an liathróid. Sa chás seo is cosúil, a bheith sféar tríthoiseach, a fháil againn as an imlíne diosca strapped go dtí an téad pointe hipitéiseach Is tríthoiseach sa tuisceana ar an duine ar an meán, ach dhá-thoiseach ó thaobh na matamaitice.

Poincaré le fios go bhfuil an réimse tríthoiseach an t-aon tríthoiseach "réad", is féidir leis an dromchla a bheith ar chonradh go dtí pointe amháin, agus bhí sé in ann Perelman a chruthú dó. Dá bhrí sin, an "fhadhb unsolvable" liosta comhdhéanta anois de 6 fadhbanna.

teoiric Yang-Mills

Tá an fhadhb seo matamaiticiúla molta ag na húdair i 1954. Is foirmliú eolaíochta an teoiric mar seo a leanas: d'bhfuil aon ghrúpa thomhas teoiric chandamach spás dlúth simplí cruthaithe ag Yang agus Millsom, agus dá bhrí sin tá nialas locht maise.

Ag labhairt na teanga a thuigeann an duine gnáth, an idirghníomhaíocht idir rudaí nádúrtha (. Cáithníní, comhlachtaí, tonnta, etc.) roinnte i 4 chineál: leictreamaighnéadacha, imtharraingteach, lag agus láidir. Le blianta fada, tá fisicithe ag iarraidh a chruthú teoiric réimse ginearálta. Caithfidh sé a bheith ina uirlis a mhíniú gach ceann de na hidirghníomhaíochtaí. Yang-Mills teoiric - teanga mhatamaiticiúil a bhfuil a raibh sé indéanta chun cur síos 3 den 4 fórsaí bunúsacha an nádúir. Ní bhaineann sé le dhomhantarraingt. Dá bhrí sin, ní féidir linn glacadh leis go raibh Yang agus Mills in ann teoiric an réimse a fhorbairt.

Lena chois sin, déanann an neamhlíneacht na cothromóidí atá beartaithe iad thar a bheith deacair a réiteach. éiríonn leo chun an fhadhb thart ar tairisigh cúplála beag mar shraith perturbation. Mar sin féin, nach bhfuil sé soiléir conas a réiteach na cothromóidí chun cúplála láidir.

Cothromóidí Navier-Stokes

Leis na habairtí próisis cosúil le sreabhadh aer, sreabhadh sreabhach agus suaiteacht cur síos. I gcás roinnt cásanna speisialta, tá na réitigh anailíseach na cothromóidí Navier-Stokes a shuífear, ach é a dhéanamh do na coitianta ach nach bhfuil aon duine éirigh. Ag an am céanna, ceadaíonn insamhalta uimhriúil le haghaidh luachanna sonracha de luas, dlús, brú, am, agus mar sin de go torthaí den scoth a bhaint amach. Is féidir linn ach tá súil agam go mbeidh duine éigin a úsáid cothromóidí Navier-Stokes sa treo eile, ie. E. arna ríomh ag baint úsáide as a n-paraiméadair, nó a chruthú nach bhfuil an modh an réiteach.

Is é is cúram don Birch - Swinnerton-Dyer

Tá feidhm ag an aicme "fadhbanna Gan Réiteach" chun an hipitéis molta ag eolaithe na Breataine in Ollscoil Cambridge. Fiú amháin 2300 bliain ó shin, an scoláire ársa Gréagach Euclid thug cur síos iomlán ar na réitigh an chothromóid x2 + y2 = z2.

Más rud é gach ceann de na huimhreacha príomha a ríomh ar an líon pointí ar an gcuar ar a aonad, a fháil againn sraith gan teorainn na slánuimhreacha. Más rud é ar bhealach nithiúil chun "gliú" sé le 1 fheidhm de athróg casta, a fháil ansin an fheidhm zéite Hasse-Weil do cuar tríú hord sonraithe leis an litir L. Tá eolas ann maidir leis an iompar an modulo uile Primes láithreach.

Bryan Beith agus Peter Swinnerton-Dyer hypothesized coibhneasta de Curves elliptic. De réir sin, an struchtúr agus an líon a fhoireann cinntí réasúnach acu leis an iompar aonad L-fheidhm. Faoi láthair hipitéis unproven Birch - braitheann Swynnerton-Dyer ar cothromóidí ailgéabracha cur síos ar 3 céimeanna agus tá sé ach modh ginearálta measartha simplí maidir le céim Curves elliptic ríomh.

Chun tuiscint a fháil ar an tábhacht phraiticiúil ar an bhfadhb seo, suffices sé a rá go bhfuil i cripteagrafaíochta nua-aimseartha atá bunaithe ar Curves elliptic aicme na gcóras neamhshiméadrach, agus a gcur i bhfeidhm caighdeáin náisiúnta de síniú digiteach bunaithe.

Comhionannas ranganna p agus NP

Má tá an chuid eile den "Dúshláin Mílaoise" amháin matamaiticiúla, é seo a bhaineann leis an teoiric iarbhír na n halgartaim. D'fhéadfadh fadhb le ranganna comhionannais p agus NP, ar a dtugtar an fhadhb an teanga a thuiscint Cook-Levin a léiriú mar seo a leanas. Má ghlactar leis go féidir freagra dearfach a thabhairt ar cheist a fhíorú go tapa go leor, is é sin. E. I am polynomial (PT). Ansin, má tá an ráiteas ceart, go bhfuil an freagra is féidir a bheith measartha tapa a fháil? Agus níos fusa fós , an fhadhb seo go bhfuil: An bhfuil an réiteach a sheiceáil i ndáiríre níl aon níos deacra ná mar a aimsiú? Má tá comhionannas ranganna p agus NP a chruthú riamh gur féidir na fadhbanna roghnúcháin a réiteach le haghaidh PV. I láthair na huaire, amhras go leor saineolaithe an fhírinne an ráitis, ach ní féidir a chruthú ar shlí eile.

An hipitéis Riemann

Suas go dtí 1859 ní raibh aon fhianaise ar aon dlíthe a bheadh a cur síos ar conas a dháileadh na huimhreacha príomha i measc na nádúrtha. B'fhéidir go raibh sé seo mar gheall ar an bhfíric go bhfuil an eolaíocht a bhfuil baint acu le cúrsaí eile. Mar sin féin, faoi lár an 19ú haois, tá an scéal athrú agus tá siad anois ar cheann de na is práinní, a thosaigh math a chleachtadh.

An Hipitéis Riemann, a bhí le feiceáil sa tréimhse seo - is é seo an toimhde go bhfuil patrún áirithe i ndáileadh na primes.

Sa lá atá inniu, creidim eolaithe nua-aimseartha go leor go má tá sé cruthaithe, beidh sé a athbhreithniú maidir leor de na prionsabail bhunúsacha de cripteagrafaíochta nua-aimseartha, mar bhunús cuid mhór meicníochtaí ríomh-thráchtáil.

Dar leis an hipitéis Riemann, féadfar cineál an dáileadh na n-uimhreacha príomha difríocht ábhartha idir réamh-mheasta ag an am seo. Is é an bhfíric go bhfuil go dtí anois nach gur fionnadh go fóill ar aon chóras i ndáileadh na n-uimhreacha príomha. Mar shampla, tá fadhb "cúpla", an difríocht idir a bhfuil ionann agus 2. Tá na huimhreacha 11 agus 13, foirm 29. primes eile braislí. Tá sé 101, 103, 107 agus daoine eile. Eolaithe amhras fada ann braislí sórt sin i measc líon an-mhór príomha. Má fhaigheann tú iad, beidh an friotaíocht eochair criptithe nua-aimseartha a bheith faoi cheist.

An hipitéis na dtimthriallta Hodge

Tá an fhadhb gan réiteach le chéile fós i 1941. Tugann Hodge hipitéis ar an bhféidearthacht comhfhogasú ar an bhfoirm ar aon rud ag "ghliúáil" comhlachtaí le chéile simplí toise níos mó. Tá an modh seo curtha ar eolas agus baineadh úsáid as go rathúil ar feadh i bhfad. Mar sin féin, nach bhfuil sé ar eolas ag an méid simpliú mhéid is féidir a dhéanamh.

Anois go bhfuil a fhios agat cad a bhfuil fadhbanna unsolvable i láthair na huaire. Tá siad ar an ábhar na mílte eolaithe ar fud an domhain. Táthar ag súil go mbeidh siad a réiteach go luath, agus beidh a gcur i bhfeidhm praiticiúil cabhrú daonnachta teacht babhta nua na forbartha teicneolaíochta.