Fourier Transform. Trasfhoirmiú tapa Fourier. Fourier Scoite athrú

Fourier claochlú - Claochlú, chomhlachú feidhm áirithe de athróg fíor. Tá an oibríocht a dhéantar gach uair a bhraitheann muid fuaimeanna éagsúla. Táirgeann Cluas uathoibríoch "ríomh", a chomhlíonann féidir ár Chonaic ach amháin tar éis scrúdú ar an gcuid sin den mhatamaitic níos airde. orgán éisteacht i claochlú daonna constructs, ina bhfuil an fhuaim (tairiscint vibrational traidisiúnta na gcáithníní i meán leaisteach, a iomadú i bhfoirm tonn i meán soladach, leachtach nó gásach) ar fáil i réimse de luachanna i ndiaidh a chéile ar leibhéal méid tones ar airde éagsúla. Tar éis seo, casadh an inchinn an t-eolas isteach i ngach na fuaime ar an eolas.

Matamaitice Fourier athrú

Comhshó dtonnta fuaime nó próisis creathadh eile (ag astú solais agus taoide farraige agus le timthriallta réaltaí nó gréine) is féidir a dhéanamh agus trí bhíthin modhanna matamaiticiúla. Dá bhrí sin, ag baint úsáide as na teicníochtaí seo, na feidhmeanna is féidir a leathnú trí phróisis vibrational sraith de chomhpháirteanna sinusoidal, i.e. curves wavy a théann ó ar a laghad go dtí uasmhéid agus ansin arís ar a laghad, cosúil leis an tonn na farraige a thabhairt isteach. claochlú Fourier - feidhm claochlú a chuireann síos ar phas nó aimplitiúid gach sinusoid fhreagraíonn do minicíocht faoi leith. Tá Céim a pointe tosaigh ar an gcuar, agus an aimplitiúid - ar a airde.

Fourier Transform (samplaí a thaispeántar sa ghrianghraf) Is uirlis an-chumhachtach, a úsáidtear i réimsí éagsúla na heolaíochta. I roinnt cásanna, tá sé in úsáid mar réiteach cothromóidí sách casta a dhéanann cur síos ar na próisis dhinimiciúil ag tarlú faoi thionchar solas, teas nó fuinneamh leictreach. I gcásanna eile, is féidir leat a shainiú comhpháirteanna rialta i waveforms casta, mar gheall ar seo, is féidir a bheith fíor a léirmhíniú tuairimí turgnamhach éagsúla sa cheimic, leigheas agus réalteolaíocht.

faisnéis stairiúil

Ba é an chéad duine a chur i bhfeidhm an modh seo an matamaiticeoir Francach Zhan Batist Fure. Comhshó, ainmníodh ina dhiaidh sin i ndiaidh dó, bhí úsáid ar dtús chun cur síos a dhéanamh ar an mheicníocht sheoladh teasa. Fourier a shaol fásta ar fad ag gabháil do staidéar a dhéanamh ar airíonna an teas. Rinne sé go mór le teoiric mhatamaiticiúil chinneadh na fréamhacha na cothromóidí ailgéabracha. Bhí Fourier ina ollamh anailíse ann dóibh ar an Polytechnique Ecole, an Rúnaí ar an Institiúid Egyptology, ba é an tseirbhís impiriúil, a ba chúis le stir ag an am a thógáil an bhóthair go Turin (faoina cheannaireacht a bhí draenáilte de níos mó ná 80 míle ciliméadar cearnach de swamps maláire). Mar sin féin, ní raibh go léir activism seo stop a chur leis an t-eolaí ag gabháil do anailís matamaiticiúla. In 1802 bhí sé a dhíorthaítear cothromóid chuireann síos ar an iomadú teasa i solaid. In 1807, fuair sé amach eolaí modh chun réiteach an chothromóid, agus thug mar "Fourier athrú".

Anailís seoltacht teirmeach

Taighdeoirí úsáid as modh matamaiticiúil chun cur síos ar an mheicníocht sheoladh teasa. Is sampla áisiúil, wherein bhfuil aon deacracht ríomh an iomadú fuinneamh teirmeach ag fáinne iarainn, cuid amháin tumtha i dtine. A chur i gcrích turgnaimh Fourier chuid dearg te an fáinne agus a adhlacadh sa ghaineamh fíneáil. Ina dhiaidh sin, rinne an tomhais teochta amach ar an chuid os coinne de. Ar dtús, is é an dáileadh teasa neamhrialta: cuid den fáinne - fuar, agus an ceann eile - te, is féidir idir na criosanna breathnú grádán teocht géar. Mar sin féin, le linn an dáileadh teasa ar fud an dromchla miotail, bíonn sé níos comhionainne. Mar sin, go luath, glacann an próiseas seo i bhfoirm tonn Sín. An chéad graf méaduithe de réir a chéile agus freisin laghdaíonn go réidh, go cruinn na dlíthe chomhathrúcháin na Comhshíneas nó feidhm Sín. Tonn chomhionannú de réir a chéile agus mar thoradh air sin éiríonn an teocht aonfhoirmeach ar an dromchla iomlán an fáinne.

An t-údar an modh seo glactar leis go bhfuil an dáileadh tosaigh neamhrialta go leor is féidir a hiomalartuithe i roinnt tonnta Sín bunrang. Beidh gach ceann acu go bhfuil a chéim (chéad áit) agus a uasteocht. Dá bhrí sin gach Athruithe comhpháirt den sórt sin ż ar a laghad go dtí uasmhéid agus ar ais réabhlóid a chur i gcrích ar fud na hamanna slánuimhir fáinne. Comhpháirt lena ngabhann tréimhse ngairthí an armónach bunúsach, agus an luach le dhá thréimhse nó níos mó - an dara agus mar sin de. Mar shampla, feidhm matamaiticiúla a chuireann síos ar an uasteocht, an chéim nó an phoist ar a dtugtar an Fourier athrú ar an fheidhm dáileadh. Eolaí Thug comhpháirt amháin 'tá doiligh' cur síos matamaiticiúla, d'uirlisí-éasca le húsáid - sraitheanna de síneas agus Comhshíneas, i méid a thabhairt ar an dáileadh tosaigh.

An croílár na hanailíse

Iarratas a dhéanamh ar an anailís ar an chomhshó dáileadh teasa ar an réad soladach, a bhfuil cruth annular, réasúnaithe matamaiticeoir go dtiocfadh tréimhsí níos comhpháirteanna sinusoidal a damping tapa. Tá sé seo le feiceáil go soiléir ar an príomh-agus an dara armónach. Sroiceann an teocht deiridh dhá oiread an uasluachanna agus íosluachanna i pas amháin, agus sa chéad - ach aon uair amháin. Casadh sé amach go bhfuil an fad a thaistil teas sa dara armónach leath sin den chroí. Lena chois sin, beidh an t-grádán an dara leath a bheith níos géire ná an chéad chomh maith. Dá bhrí sin, ós rud é Gabhann flosc teirmeach níos déine baintreach achar íosta, ansin beidh a damped armónach ceithre huaire níos tapúla ná an chuid is mó, mar fheidhm ama. Beidh Sa phróiseas seo a leanas a bheith níos tapúla. Matamaiticeoir Creidtear go ligeann an modh seo dúinn an próiseas an dáileadh tosaigh teocht leis an am a ríomh.

lucht Glaoigh

Tá Fourier Transform algartam bheith ina dhúshlán le fondúireachtaí teoiriciúil matamaitice ag an am. Sa naoú haois déag, ní raibh an chuid is mó eolaithe feiceálach, lena n-áirítear Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre agus Biot glacadh lena dhearbhú go bhfuil an teocht an dáileadh tosaigh hiomalartuithe i comhpháirteanna i bhfoirm an tonn bunúsacha agus minicíocht níos airde. Mar sin féin, ní fhéadfadh an Acadamh Eolaíochtaí neamhaird na torthaí a baineadh matamaiticeoir, agus bronnadh air an Duais chun teoiric seoladh teasa na dlíthe, chomh maith le stiúradh a gcomparáid le turgnaimh fisiciúil. Sa chur chuige Fourier, is é an agóid is mó ar an bhfíric go bhfuil feidhm neamhleanúnach arna ionadú ag suim feidhmeanna sinusoidal agus arís eile, a bhfuil leanúnach. Tar éis an tsaoil, cuireann siad síos ar línte bursting díreach agus cuartha. Ní raibh eolaí Comhaimseartha bhíonn a leithéid de chás, nuair na feidhmeanna neamhleanúnach cur síos trí mheascán de leanúnach, cosúil le chearnach, líneach, Sín nó taispeántas. Sa chás go raibh matamaiticeoir ceart ina dearbhuithe, ba cheart suim sraith gan teorainn an feidhmeanna triantánúla a theorannú don luas cruinn. Cé gur chuma éileamh den sórt sin áiféiseach. Mar sin féin, in ainneoin na amhras ar roinnt taighdeoirí (m.sh. Claude Navier, Sofi Zhermen) Leathnaigh raon na taighde agus thug siad amach as an anailís ar dháileadh teasa. A mhatamaitic, Idir an dá linn, ar aghaidh ag fulaingt an cheist i dtaobh é suim feidhmeanna sinusoidal roinnt laghdú go dtí ionadaíocht cruinn bursting.

Stair 200-bliain

Tá an teoiric chun cinn thar dhá chéad bliain, sa lá atá inniu go bhfuil sé déanta ar deireadh. Le cabhair ó na feidhmeanna spáis nó ama atá briste isteach chomhpháirteanna sinusoidal a bhfuil minicíocht, céim agus aimplitiúid. Tá an comhshó a fhaightear dhá modhanna matamaiticiúla éagsúla. An chéad cheann acu a úsáidtear i gcás nuair a bhíonn an fhoinse feidhm leanúnach, agus an dara - i gcás ina bhfuil sé ionadaíocht ag iolrachas na n-athruithe ar leith scoite. Má tá an abairt a fhaightear ó na luachanna, a shainítear ag eatraimh scoite, is féidir é a roinnt i roinnt scoite minicíochtaí sinusoidal nathanna - ó is ísle agus ansin faoi dhó, méadú faoi thrí, agus mar sin de os cionn an bunúsacha. Tá an méid ar a dtugtar an tsraith Fourier. Má leagann an abairt tosaigh an luach gach réaduimhir, is féidir é a bhriseadh síos i sinusoidal gach minicíochtaí is féidir il. Sé ar a dtugtar a Fourier lárnach, agus le tuiscint ar an bhreith le claochlú ar an bhfeidhm lárnach. Beag beann ar an modh lena gclaochlú a fháil, i gcás gach minicíocht Ba chóir go léireodh dhá uimhir: aimplitiúid agus minicíocht. Tá na luachanna in iúl mar amháin uimhir choimpléascach. Slonn athróg casta teoiric mar aon le Fourier claochlú chun ríomhaireachtaí a cheadaítear an dearadh ciorcad leictreacha éagsúla, an anailís ar vibrations meicniúil, an staidéar a dhéanamh ar mheicníocht tonn iomadú agus ceann eile.

Fourier Transform lá atá inniu ann

Faoi láthair, an staidéar a dhéanamh ar an bpróiseas boils bunúsach síos go dtí aimsiú modhanna éifeachtacha chun an t-aistriú ó fheidhm a thiontú ar ais chun cuimhne. Is é an réiteach ar a dtugtar an Fourier díreach agus inbhéartach athrú. Cad is ciall leis? Chun a chinneadh an lárnach agus déan Fourier díreach athrú, is féidir leat úsáid a bhaint as modhanna matamaiticiúla, ach is féidir leat anailíse. In ainneoin gur nuair a úsáidtear iad i gcleachtas go bhfuil roinnt deacrachtaí, tá an chuid is mó integrals shuífear cheana féin agus iontráil sna lámhleabhair matamaitice. Leis habairtí féidir le cabhair ó na modhanna uimhriúla a ríomh, an cruth atá bunaithe ar na sonraí turgnamhacha, feidhm a ndéanann integrals sna táblaí in easnamh, agus tá siad deacair a shamhlú i bhfoirm anailíseach.

Roimh an teacht na n-áireamh innealtóireachta ríomhaireachta claochluithe den sórt sin a bheith an-tedious, éilíonn siad forghníomhú láimhe de líon mór na n-oibríochtaí uimhríochtúla a bhíonn ag brath ar líon na bpointí a chuireann síos ar an fheidhm tonn. Chun an lonnaíocht a éascú sa lá atá inniu, tá cláir ar leith, cead nua a fheidhmiú modhanna anailíseacha. Mar sin, i 1965, Dzheyms Kuli agus Dzhon Tyuki cruthaíodh bogearraí a bhí ar a dtugtar "Fourier Fast Transform". Sábhálann sé an t-am ar an ríomh trí líon na n iolrúcháin san anailís ar an gcuar. "Fourier Fast Trasfhoirmigh" Tá an modh bunaithe ar tríd an gcuar i líon mór de luachanna sampla éide. Dá réir sin, tá líon na iolrúcháin laghdú de leath ag an am céanna a laghdú ar líon na bpointí.

Iarratas a dhéanamh ar an Fourier athrú

Tá an próiseas a úsáidtear i réimsí éagsúla: Go teoiric uimhir, fisic, próiseáil comharthaí, combinatorics, teoiric dóchúlacht, cripteagrafaíochta, staitisticí, aigéaneolaíocht, optaic, acoustics, agus geometries eile. féidearthachtaí Rich le haghaidh a úsáide bunaithe ar roinnt gnéithe úsáideacha, ar a dtugtar "airíonna na claochlú Fourier." Lig dúinn iad a scrúdú.

1. Is é an fheidhm chomhshó oibreoir líneach agus is normalú comhfhreagrach aonadach. Tá an mhaoin ar a dtugtar an teoirim Parseval, nó i gcás go ginearálta, an teoirim Plansherelja nó Pontrjagin dualism.

2. Is é an chomhshó inchúlaithe. Ina theannta sin, is é an toradh os coinne cruth garchosúil leis san díreach aghaidh a thabhairt.

3. Is iad na téarmaí bunúsacha sinusoidal a bhfeidhmeanna difreáilte féin. Ciallaíonn sé seo go bhfuil athruithe an aithris chúise sin cothromóidí líneacha a bhfuil comhéifeachtaí tairiseach i ailgéabracha traidisiúnta.

4. Dar leis an "convolution" teoirim, a dhéanann an próiseas oibríocht chasta i iolraithe bunrang.

5. Scoite Fourier Trasfhoirmigh féidir é a dhearadh go tapa ar ríomhaire ag baint úsáide as an "tapa" modh.

Athruithe ar an Fourier Transform

1. Is minic go bhfuil an téarma a úsáidtear chun tagairt a dhéanamh athrú leanúnach, ag soláthar aon léiriú quadratically insuimeálaithe mar shuim chun tuairimí a nochtadh casta easpónantúil le minicíochtaí uilleach ar leith agus amplitudes. Tá an speiceas foirmeacha éagsúla, d'fhéadfadh a bheith comhéifeachtaí tairiseach éagsúla. Áirítear ar an modh leanúnach tábla chomhshó, is féidir a fháil i lámhleabhair matamaitice. Tá cás ghinearálaithe an chomhshó codánach, trínar féidir an próiseas seo a ardú leis an chumhacht atá ag teastáil fíor.

2. Is é an modh leanúnach a ginearálú ar theicníc níos luaithe de shraith Fourier sainithe le haghaidh aon fheidhmeanna tréimhsiúla nó abairtí, atá ann i limistéar teoranta agus ionadaíocht a dhéanamh thar mar shraith sinusoids.

3. Scoite Fourier athrú. Tá an modh a úsáidtear i ríomh do ríomh eolaíoch agus a phróiseáil comhartha digiteach. A chur i gcrích an cineál seo a ríomh is gá chun go mbeadh feidhm a chinneadh ar fhoireann scoite pointí aonair, réigiúin tréimhsiúla nó teoranta in áit integrals Fourier leanúnach. Tá chomhshó Comhartha sa chás seo ionadaíocht mar shuim sinusoids. Ceadaíonn an úsáid a bhaint as modh "tapa" úsáid réiteach digiteacha go praiticiúil.

4. Is é an fhuinneog Fourier athrú d'fhonn ginearálaithe ar an modh clasaiceach. Murab ionann agus réitigh caighdeánach nuair a bhíonn an speictream comharthaíochta, a bhfuil glacadh sa réimse iomlán a bheith ann ar an athróg is díol spéise ar leith anseo ach an dáileadh minicíochta áitiúil san am céanna an athróg bunaidh (am).

5. Fourier dhéthoiseach athrú. Tá an modh a úsáidtear a bheith ag obair le dhá-thoiseach arrays na sonraí. I gcás den sórt sin, tá an chomhshó a dhéantar i dtreo amháin, agus ansin - sa chás eile.

Mar fhocal scoir

Sa lá atá inniu, is é an modh Fourier entrenched go daingean i réimsí éagsúla na heolaíochta. Mar shampla, sa bhliain 1962 d'oscail sé an cruth ar an DNA Helix dúbailte ag baint úsáide as anailís Fourier i gcomhar le X-gha díraonta. criostail le déanaí dírithe ar shnáithíní DNA, agus mar thoradh íomhá a fhaightear trí díraonta, a taifeadadh ar an scannán. Seo pictiúr Thug faisnéis maidir le luach an aimplitiúid trí úsáid a bhaint as an Fourier athrú leis an struchtúr criostail. Sonraí Céim a fhaightear trí chomparáid a dhéanamh idir na cártaí díraonta DNA le cártaí a fhaightear san anailís ar struchtúir cheimiceacha den chineál céanna. Mar thoradh air sin, ar ais bitheolaithe struchtúr criostail - an fheidhm bunaidh.

Fourier athrú ról ollmhór i staidéar na spás amuigh, an fhisic na n-ábhar leathsheoltóra agus plasma, acoustics MICREATHONNACH, aigéaneolaíocht, radar, seismeolaíocht agus scrúduithe liachta.