An lionsa tanaí: foirmle agus díorthú. Fadhbanna a réiteach le foirmle lionsa tanaí

Anois, beimid ag díriú ar optics geometrical. San alt seo, tá a lán ama a chaitear ar cibé rud, mar lionsa. Tar éis an tsaoil, is féidir é a bheith difriúil. Is é an fhoirmle lionsa tanaí amháin do gach ócáid. Ach ní mór fios a bheith agat conas a chur i bhfeidhm i gceart.

cineálacha lionsaí

Is trédhearcach do ghathanna comhlacht éadrom, a bhfuil cruth ar leith i gcónaí. réad Dealramh dictate dhá dromchlaí sféarúil. Ceann acu a úsáid in ionad árasán.

Ina theannta sin, is féidir leis an lionsa a bheith níos tibhe ná an lár nó ar imeall. Sa chéad chás a iarrfar dronnach sa dara - cuasach. Ina theannta sin, ag brath ar conas an teaglaim de cuasach, dromchlaí dronnach agus comhphlánacha an lionsa a bheith difriúil freisin. Eadhon, biconvex agus biconcave, Plano agus Plano, dronnach-cuasach agus dronnach-cuasach.

Faoi ghnáthchoinníollacha, na rudaí a úsáidtear san aer. Tá siad déanta as ábhar, an dlús optúil a bhfuil níos mó ná sin de aer. Mar sin, beidh an lionsa dronnach a bhailiú, agus an cuasach - scaipthe.

saintréithe ginearálta

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Sula ag caint faoi na foirmle lionsa tanaí, is gá a shainiú na coincheapa bunúsacha. Caithfidh siad cinnte go mbeadh a fhios. Ós rud é go mbeidh siad láimhseáil i gcónaí tascanna éagsúla.

Príomh-optúil ais - líne dhíreach. rinne sé trí na hionaid an dá dromchlaí sféarúil agus a chinneadh an áit ina lár an lionsa. Tá ais optúla sa bhreis ann freisin. Tá siad i gcrích trí phointe go bhfuil an t-ionad an lionsa, ach nach bhfuil an ionaid na dromchlaí sféarúil.

Is é an fhoirmle lionsa tanaí cainníocht go gcinnfidh a fhad fócasach. Dá bhrí sin, is é an fócas pointe ar an ais mó optúil. Tá sé bíomaí tras a leathnú comhthreomhar a dúirt ais.

Agus tá cleasanna gach lionsa tanaí i gcónaí dhá. Tá siad suite ar an dá thaobh den chuid dromchlaí. An dá fócas i bhailiú bailí. Sa scaipeadh - samhailfhadú.

F ) . Is é an fad fócasach (litir F) - an fad ón lionsa go dtí an pointe fócasach. Ina theannta sin, is féidir a luach a bheith dearfach (i gcás bhailiú) nó diúltach (do scaipthe).

Le fad fócasach baint tréith eile - an chumhacht optúla. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Tá sé denoted de ghnáth ag D. Tá sé i gcónaí - an cómhalartach an pointe fócasach, is é sin D = 1 / F. cumhacht optúla thomhas i diopters (giorraithe D).

Cén ainmniú eile atá san fhoirmle an lionsa tanaí

Seachas an fad fócasach a luadh cheana, ní mór duit fios a bheith agat ar roinnt de achair agus méideanna. I gcás gach cineál na lionsaí atá comhionann agus cuirtear i láthair sa tábla.

ainmniú	ainm
d	fhad na frithne
h	airde an réad á staidéar
f	fad na híomhá
H	an airde íomhá mar thoradh

Gach na faid agus airde a thomhas de ghnáth i méadair.

An fhisic na foirmle lionsa tanaí le méadú a bhaineann le coincheap eile. . Is é an sainmhíniú mar an cóimheas idir an méid íomhá go dtí an airde réad, i.e. H / h. Is féidir é a ainmniú leis an litir G.

Cad is gá duit a thógáil ar an íomhá i lionsa tanaí

Is gá go mbeadh a fhios a fháil ar an fhoirmle lionsa tanaí, a bhailiú nó scaipthe. Tosaíonn Líníocht leis an bhfíric go bhfuil an dá lionsaí a n-ionadaíochta schematic. An bheirt acu cuma mhaith ar an deighleog. Ach amháin i bhailiú ag an deireadh na saigheada dírithe amach, agus an scaipeadh - an taobh istigh de deighleog seo.

Anois is teascán riachtanach chun ingearach leis an lár. Dá bhrí sin tá an ais mó optúil taispeáint. Ar sé ó dhá thaobh an lionsa ag an fad céanna ag brath cleasanna nóta.

Míreanna atá ag teastáil a thógáil ar an íomhá a tharraingt i bhfoirm saighead. Taispeánann siad mar a dtagann an airde réad. Go ginearálta, tá an réad a chur comhthreomhar leis an lionsa.

Conas a thógáil ar an íomhá i lionsa tanaí

D'fhonn cur leis an íomhá an réada, is leor chun teacht ar an pointe deiridh an íomhá, agus ansin iad a nascadh. Is féidir le gach ceann de na dhá phointe a thagann as an áit a dtrasnaíonn an dá beams. Is iad na is simplí i dtógáil dhá cheann acu.

• Ag dul ó phointe comhthreomhar sin go dtí an ais optúil. Tar éis teagmhála leis an lionsa, téann sé tríd an príomhfhócas. Nuair a thagann sé chun lionsa bhailiú, ansin tá an fócas taobh thiar den lionsa agus téann an bhíoma tríd. Nuair a bheidh an t-scaipthe bhreithniú, ní mór an bhíoma a chaitheamh ionas gur ritheadh é tríd an fócas leanúnach os comhair an lionsa.

• Ag dul go díreach tríd an lár optúil an lionsa. Ní chuireann sé athrú ar a treo.

Tá cásanna ina bhfuil an t-ábhar a chur ingearach leis an ais mó optúla agus a chríochnaíonn ann. Ansin suffices sé a thógáil pointe íomhá a fhreagraíonn do an t-ordachán imeall, nach bhfuil suite ar an ais. Ansin a shealbhú de sé ingearach leis an ais. Beidh sé seo an íomhá an réada.

Táirgeann an áit a dtrasnaíonn na pointí breactha íomhá. An lionsa inréimneach íomhá tanaí fíor faighte. Is é sin, is féidir é a fháil go díreach ag a dtrasnaíonn na ghathanna. Is í an eisceacht nuair a bhíonn an frithne idir an lionsa agus an pointe fócais (i lúb), ansin tá an íomhá samhailfhadú. Sa scaipthe is casadh sé i gcónaí samhailfhadú. Tar éis an tsaoil, tá sé faighte ag crosbhealach na roic gá iad féin a, agus a n-sequels.

Is é an fíoríomhá glacadh a tharraingt ar líne soladach. Ach an samhailfhadú - an líne dotted. Tá sé seo mar gheall ar an bhfíric go bhfuil an chéad ann i ndáiríre ansin agus an dara ceann le feiceáil go díreach.

Thabhairt i gcrích foirmle lionsa tanaí

Déantar é seo conveniently ar bhonn líníocht a léiríonn an tógáil na n-íomhánna iarbhír sa lionsa bhailiú. codanna ainmnithe a léirítear san fhigiúr.

Níl an Rannóg optics i vain a dtugtar geoiméadrach. A éileamh go bhfuil eolas ar sé as an brainse den mhatamaitic. ₁ ОВ ₁ . An Chéad ní mór dúinn smaoineamh ar an triantáin AOB agus A ₁ OB _1. Tá siad den chineál céanna i go bhfuil gach dhá uillinn ar cóimhéid (ingearach, agus díreach). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. As a n-cosúlacht, leanann sé go bhfuil na haonaid de sleachta A ₁ B ₁ agus AB mar mhodúil codanna OB ₁ agus OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Tá Is maith (bunaithe ar an bprionsabal céanna de dhá uillinn) dhá thriantán níos mó: COF FB ₁ agus A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Tá siad cheana féin caidreamh den sórt sin modúil deighleoga: A _{1 1} SB agus FB ₁ DE. Beidh Ag tosú ó na tógála a bheith idirlínte ar comhfhad AB agus CD. Dá bhrí sin, an taobh chlé de na cothromóidí comhionann caidrimh. Dá bhrí sin, is ionann agus ar dheis. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Is Ie OB ₁ / OB ionann agus FB ₁ / DE.

Sa eatraimh chothroma marcáilte féidir pointí a chur in ionad coincheapa fisiceach iomchuí. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Ós rud é OB ₁ - an fad ón lionsa go dtí an íomhá. Is OM an t-achar ón agóid a dhéanamh an lionsa. фокусное расстояние. DE - fad fócasach. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Tá FB ₁ ghearradh chun íomhá achar difríocht agus fócas. Dá bhrí sin, is féidir é a athscríobh ar bhealach difriúil:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F nó FF = df - DF.

dfF. A dhíorthú lionsa tanaí ní mór an chothromóid seo caite a roinnt dfF. Ansin, casadh sé amach:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Is foirmle sa lionsa bhailiú breá. Sa fad fócasach scaipeadh ar an diúltach. Seo mar thoradh ar athrú ar chothromas. Mar sin féin, tá sé neamhshuntasach. F. То есть: lionsa Díreach Foirmle tanaí eisréimneacha comhartha lúide fiú roimh an cóimheas 1 / F. é sin le rá:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

An fhadhb a aimsiú ar an formhéadú lionsa

Coinníoll. Is é an fad fócasach an lionsa bhailiú ionann agus 0.26 m. An bhfuil gá chun a mhéadú a ríomh, má tá an réad suite ar fad de 30 cm.

Cinneadh. Ba chóir tús a chur le tabhairt isteach na nodaireachtaí agus aonaid aistriúcháin ar Muir. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Dá bhrí sin, an d ar a dtugtar = 30 cm = 0.3 m agus F = 0,26 m Anois roghnaigh an fhoirmle, na cinn bunúsach a sonraithe do níos mó, an dara -. Le haghaidh lionsa bhailiú breá.

Caithfidh siad a chur le chéile ar bhealach. Beidh sé a mheas ag tarraingt íomháú sa lionsa bhailiú. = f/d. Ón triantáin chomhchosúla tá sé le feiceáil go T = H / h = f / d . Is é sin, d'fhonn a fháil ar an méadú a bheith ar an cóimheas idir an t-achar ón íomhá a ríomh an t-achar go dtí an ábhar.

Is é an dara ar eolas. Ach tá fad na híomhá Glactar a rianú ó na foirmle atá leagtha amach thuas. Tharlaíonn sé go raibh

= dF / ( d - F ). f = DF / (DF).

Anois an dá foirmlí a chur le chéile.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (d (DF) ) = F / (DF).

Ag an bpointe seo, tá an réiteach ar an fhoirmle lionsa tanaí laghdú go dtí ríomh bhunúsach. Tá sé fós a chur in ionad cainníochtaí ar eolas:

G = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

Tugann an lionsa méadú de 6.5 uaire: A.

Tasc ina bhfuil gá duit díriú a fháil

Coinníoll. Is é an lampa suite laistigh méadar ar cheann de na lionsa bhailiú. Image casadh a Helix ar an scáileán spaced ón lionsa 25 cm. Ríomh an fad fócasach lionsa sin.

Cinneadh. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Tá na sonraí a scríobh Glactar sórt cainníochtaí :. D = 1 m agus f = 25 cm = Tá 0.25 m fhaisnéis seo go leor chun tanaí an fhoirmle a ríomh ar an fad fócasach an lionsa.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Mar sin, 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Ach tá an fhadhb a cheanglaítear a fhios ag an fócas in ionad an chumhacht optúla. Mar sin, níl ach 1 roinnte ar a 5, agus gheobhaidh tú an fad fócasach:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

Is achar fócasach an lionsa bhailiú 0.2 m: A.

An fhadhb a aimsiú ar an achar go dtí an íomhá

Coinníoll. Candle chur ar fad de 15 cm ón lionsa bhailiú. Is é an chumhacht optúla 10 diopters. Is é an scáileán a chur taobh thiar an lionsa ionas go bhfuair sé íomhá shoiléir de candle. Cén t-achar?

Cinneadh. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. d = 15 cm = 0.15 m, D = 10 diopters: Go hachomair ag brath sonraí breacachán san thaifeadadh. Ní mór Foirmle a dhíorthaítear thuas a scríobh le athrú beag. D вместо 1/ F. Eadhon, ar an taobh deas a chur ina ionad D 1 / F.

Tar éis roinnt claochluithe Tá foirmle den sórt sin a fháil le haghaidh an t-achar ón lionsa go dtí an íomhá:

= d / ( dD - 1). f = d / (lL - 1).

Anois, tá sé riachtanach a chur in ionad go léir na huimhreacha agus iad a chomhaireamh. f: 0,3 м. fháil againn luach ar f: 0,3 m.

an fad ón lionsa go dtí an scáileán 0.3 m: A.

An fhadhb leis an fad idir an réad agus a íomhá

Coinníoll. Mar sprioc agus a íomhá a spásáil óna chéile ag 11 cm. Tugann an lionsa bhailiú méadú de 3 huaire. Aimsigh a fhad fócasach.

Cinneadh. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A fad idir rud agus a íomhá atá ainmnithe ag an litir L = 72 cm = 0.72 m. An méadú ar T = 3.

Tá dhá chás is féidir. is ábhar níos faide ná an fócas, is é sin, is é an íomhá fíor - An chéad. Sa dara - idir an t-ábhar agus an fócas ar an lionsa. Ansin, an íomhá ar an taobh céanna leis an ábhar, agus an samhailfhadú.

Smaoinigh ar dtús ar an staid. Cuspóir agus íomhá atá suite ar thaobhanna éagsúla den lionsa bhailiú. L = d + f. Anseo, is féidir linn a scríobh ar an bhfoirmle seo a leanas: L = d + f. f / d. Is é an dara cothromóid glacadh a scríobh: D = f / d. Is gá chun an fhadhb córas cothromóidí ina bhfuil dhá athróg. L на 0,72 м, а Г на 3. Chun seo a chur in ionad faoi 0.72 m L, agus T 3.

f = 3 d. Ón an dara cothromóid fhaightear go f = 3 d. d. Ansin, an chéad chomhshó mar seo a leanas: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Toisc go bhfuil sé éasca d = 0, 18 (m) a ríomh. f = 0,54 (м). Anois tá sé éasca f = 0,54 (m) a chinneadh.

Tá sé fós a úsáidimid foirmle lionsa tanaí a ríomh an fad fócasach. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). Is é seo an freagra don chéad chás.

L будет другой: L = f - d. Sa dara chás - íomhá samhailfhadú, agus an fhoirmle L a bheith difriúil: L = f - d. Is é an dara cothromóid don chóras an gcéanna. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Mar an gcéanna réasúnaíocht, feicimid go bhfuil d = 0, 36 (m) agus f = 1,08 (m). Tugann a leithéid de ríomh achar fócas an toradh seo a leanas: 0.54 (m).

A: an fad fócasach an lionsa ionann agus 0.135 m nó 0.54 m.

in ionad a thabhairt i gcrích

Ghathanna bogadh i lionsa tanaí - tá sé mar cur i bhfeidhm praiticiúil thábhachtach de optics céimseata. Tar éis an tsaoil, tá siad in úsáid i go leor gléasanna ó gloine formhéadúcháin simplí a micreascóip beacht agus teileascóip. Dá bhrí sin, ní mór duit fios a bheith agat mar gheall orthu.

Ceadaíonn an fhoirmle lionsa tanaí dúinn a réiteach fadhbanna go leor. Agus is féidir leat teacht ar chonclúidí faoi na rudaí ar an íomhá a thabhairt cineálacha éagsúla lionsaí. Sa chás seo, tá sé go leor a fhios ag an fad fócasach agus an t-achar go dtí an ábhar.