Cad is uimhríocht? teoirim bhunúsach den uimhríochtúil. uimhríocht dhénártha

Cad is uimhríocht? Nuair a thosaigh daonnachta chun uimhreacha a úsáid agus ag obair leo? Sa chás go bhfuil a fréamhacha ar choincheapa laethúla ar nós uimhreacha, codáin, dealú, suimiú agus iolrú, tá an duine sin rinne mar chuid lárnach dá shaol agus dearcadh? intinn Gréigis admired eolaíochtaí ar nós matamaitic, uimhríocht agus geoiméadracht, mar shiansach álainn loighic an duine.

B'fhéidir nach bhfuil math chomh domhain mar na heolaíochtaí eile, ach cad a tharlódh dóibh, daoine dearmad na táblaí iolraithe bunrang? Ní raibh eolas a chur chugainn ag smaoineamh loighciúil, ag baint úsáide as uimhreacha, codáin, agus uirlisí eile a thabhairt do dhaoine am deacair, agus ar feadh i bhfad ar fáil dár sinsear. Go deimhin, roimh fhorbairt na uimhríochtúil nach raibh aon réimse an eolais daonna go fírinneach eolaíoch.

Is Matamaitic an aibítir - Arithmetic

Arithmetic - an eolaíocht na n-uimhreacha, lena thosaíonn aon duine aonair ar an aithne leis an saol iontach na matamaitice. I bhfocail M. V. Lomonosov, uimhríocht - is é seo an geata na foghlama, ag oscailt an mbealach le linn a Miropoznanie. Ach tá an ceart aige é, is féidir eolas ar an domhan a bheith scartha ón eolas ar litreacha agus uimhreacha, matamaitic agus urlabhra? B'fhéidir sa lá d'aois, ach nach bhfuil sa domhan nua-aimseartha, i gcás go ndéanfaidh an forbairt go mear na heolaíochta agus na teicneolaíochta a ndlíthe féin.

Cialluíonn an focal "uimhríochtúil" (Gk. "Arifmos") de bhunadh na Gréige, "uimhir". Déanann sé scrúdú ar uimhir agus go léir is féidir a bhaineann leo. Is é seo an domhan na n-uimhreacha: oibríochtaí éagsúla ar uimhreacha, rialacha uimhriúla, na cúraimí a bhaineann leis an iolraithe, dealú, agus mar sin de ..

Glactar leis go ginearálta go bhfuil an chéim tosaigh an Mhatamaitic uimhríocht agus bonn láidir le haghaidh an níos casta a rannóga, ar nós ailgéabar, anailís matamaiticiúla, matamaitic níos airde agus t. D.

An rud is mó de uimhríochtúil

Bhonn na uimhríochtúil - Is slánuimhir, airíonna agus dlíthe a mheastar an uimhríochtúil is airde nó teoiric uimhir. Go deimhin, an gcaoi a bhfuil an cur chuige ceart a glacadh i gcomaoin aonad dá leithéid beag, mar uimhir aiceanta ag brath ar an neart an fhoirgnimh - matamaitic.

Dá bhrí sin, an cheist atá uimhríocht, is é an freagra simplí: is é an eolaíocht na n-uimhreacha. Is féidir, mar gheall ar an gnáth seacht, naoi, agus gach ceann de an pobal éagsúil. Agus díreach chomh maith, agus na véarsaí is mediocre féidir scríobh gan aibítir bunúsach, gan nach féidir uimhríocht a réiteach fiú na bunchúraimí. Sin an fáth go bhfuil go léir na n-eolaíochtaí cinn ach amháin tar éis forbairt na huimhríochta agus sa mhatamaitic, a bheith go príomha sraith de bhoinn tuisceana.

Arithmetic - eolaíocht-Ghost

Cad é uimhríocht - eolaíocht nádúrtha nó phantom? Go deimhin, mar na fealsúna ársa Gréagach réasúnaithe, aon uimhreacha, níor cuireadh aon fhigiúirí i ndáiríre gan a bheith ann. Tá sé ach phantom, a cruthaíodh i smaoinimh daonna nuair a bhreathnú ar an gcomhshaol agus a phróisis. Go deimhin, cad é an uimhir? Níláit ar fud ní féidir linn a fheiceáil d'fhéadfadh aon rud mar sin ar a dtugtar an uimhir, in áit, an uimhir - tá sé ar bhealach chun iniúchadh a dhéanamh ar fud an domhain ar an aigne an duine. B'fhéidir staidéar seo ní mór dúinn taobh istigh iad féin? Fealsúna argóint faoi seo feadh na gcéadta bliain go leor i ndiaidh a chéile, mar sin freagra uileghabhálach ní féidir linn tabhairt a thabhairt. Pé scéal é, d'fhéadfadh an uimhríochtúil ghlacadh chomh daingean a seasamh sa domhan nua-aimseartha is féidir aon duine a chur san áireamh go sóisialta in oiriúint i ngan fhios a chuid fothaí.

Toisc nach raibh slánuimhir dheimhneach

Ar ndóigh, an rud is mó de ina n-oibríonn uimhríocht, - uimhir nádúrtha mar 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... etc. Is uimhríochtúil na uimhreacha aiceanta mar thoradh ar chostas rudaí gnáth, ar nós ba i móinéar. Fós, an míniú ar "a lán" nó "beag" nuair rud éigin scortha do dhaoine a shealbhú, agus bhí a chumadh teicníc comhaireamh níos sofaisticiúla.

Ach tháinig an cinn fíor nuair a bheidh an aigne an duine tháinig an bpointe is féidir a bheith ar cheann agus an líon céanna "dhá" a ainmniú agus 2 kg, agus 2 brící agus 2 chuid. Ós rud é go bhfuil sé riachtanach chun teibí as na foirmeacha, Saintréithe agus brí rudaí, ansin is féidir linn a tháirgeadh ar roinnt beart leis na rudaí i bhfoirm slánuimhreacha deimhneacha. Rugadh Dá bhrí sin an uimhríochtúil na n-uimhreacha, a forbraíodh agus leathnaíodh in é suite sa tsochaí a thuilleadh.

Den sórt sin in-depth ar an coincheap de líon, mar náid agus uimhreacha diúltacha, codáin, a tharchur huimhreacha athchúrsáilte do na huimhreacha ar bhealaí eile, tá stair shaibhir agus suimiúil na forbartha.

Arithmetic agus praiticiúla Egyptians

Dhá chompánach daonna ársa sa staidéar ar an domhan agus a réiteach fadhbanna laethúla - an uimhríocht agus geoiméadracht.

Tá sé Creidtear go bhfuil an stair uimhríochtúil a bhunús san Oirthear Ársa: An India, an Éigipt, Babylon agus an tSín. Mar sin, Rhind papyrus bhunadh Éigipteach (mar sin ainmnithe mar gheall ar an t-ainm céanna a bhaineann leis an úinéir), ag dul siar go dtí an naoú haois XX. RC, chomh maith le sonraí luachmhara eile Áirítear an leathnú codán ar an méid de chodáin le éagsúla agus uimhreoir is comhionann leis an.

Mar shampla: 2/73 = 1/60 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ach cad is brí sórt sin lobhadh casta? Ós rud é go nach bhfuil cur chuige hÉigipte fhulaingt achomaireacht smaoineamh ar uimhreacha, ar a mhalairt, rinneadh na ríomhanna a rinneadh ach amháin chun críocha praiticiúla. Is é sin, beidh na hÉigiptigh a bheith ag gabháil gnó cosúil le ríomhaireachtaí, d'aon toisc chun a thógáil ar an tuama, mar shampla. Ba ghá a ríomh an fad an struchtúr eite, agus rinne sé do dhuine a papyrus suí. Mar is léir, bhí ar a dtugtar an dul chun cinn Éigipteach sna ríomhanna, in áit ollmhór, ag tógáil, seachas grá na heolaíochta.

Ar an gcúis sin, ríomhanna le fáil ar phaipírí, ní féidir iad a dtugtar machnaimh ar an ábhar na gcodán. Is dócha, tá sé ullmhúchán praiticiúil, a chabhraigh chun fadhbanna a bhfuil codáin a réiteach a thuilleadh. ní raibh a fhios ag an Egyptians ársa an tábla iolraithe, a tháirgtear a ríomhaireachtaí sách fada, leathadh amach i go leor subtasks. B'fhéidir gurb é seo ar cheann de na subtasks. Tá sé éasca a thabhairt faoi deara go bhfuil na ríomhanna leis na bearnaí an-am-íditheach agus ní tuar dóchais inti an-. B'fhéidir gur ar an gcúis ní féidir linn a fheiceáil cur go mór le forbairt na matamaitice ársa hÉigipte.

TSean-Ghréig agus uimhríocht fealsúnachta

Go leor de na eolas ar an Oirthir Ársa bhí máistreacht go rathúil ag na Gréagaigh ársa, ar eolas ag lucht leanúna machnaimh teibí, teibí agus fealsúnachta. Cleachtadh suim acu i rud ar bith níos lú ach tá na theorists is fearr agus smaointeoirí deacair a fháil. Bhí sé go maith don eolaíocht toisc nach bhfuil math féidir dul i domhain, ní tearing sé le réaltacht. Ar ndóigh, is féidir a iolrú ar an 10 mbó agus 100 lítear bainne, ach a bheith in ann bogadh go dtí seo.

Gréagaigh ag smaoineamh d'fhág go domhain marc suntasach i stair, agus a n-oibreacha tar éis teacht chugainn:

• Euclid agus "Míreanna".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Agus, ar ndóigh casadh, léir ar an fhealsúnacht na Gréagaigh, agus bhí go háirithe an leanúna de chásanna Phíotagaráis chomh paiseanta faoi na huimhreacha, a mheas siad gur chéile ar domhan Mystery. Na huimhreacha bhfuil staidéar déanta amhlaidh agus a imscrúdú, go leith cuid acu agus a n-lánúineacha airíonna speisialta. Mar shampla:

• Uimhreacha Perfect - iad siúd atá suim a roinnteoirí uile ach amháin an uimhir féin (6 = 1 + 2 + 3).
• Uimhreacha Friendly - na huimhreacha seo, ar cheann de a bhfuil an tsuim de na roinnteoirí an dara agus a mhalairt (Pythagorean a fhios ach amháin péire den sórt sin: 220 agus 284).

Na Gréagaigh, a chreid gur chóir eolaíocht grá, gan a bheith léi ar mhaithe le gnóthachan, tá dul chun cinn mór, iniúchadh, ag imirt agus uimhreacha a chur leis. Ba chóir a thabhairt faoi deara go bhfuil nach bhfuil gach a gcuid taighde úsáid go forleathan, bhí cuid acu ach "ar áilleacht."

smaointeoirí Oirthir na Meánaoiseanna

Mar an gcéanna, sa Mheán-Aois uimhríocht owes sé a fhorbairt do na comhaimsire thoir. An Indians thug dúinn na figiúirí go linn a úsáid go gníomhach a leithéid de rud mar "náid", agus an seasamh athrú córas ríomh, an dearcadh nua-aimseartha is gnách. Ó Al-leite, a sa 15ú haois d'oibrigh i Samarkand, ní mór dúinn a oidhreacht na deachúlacha, gan a bhfuil sé deacair a shamhlú uimhríochtúil nua-aimseartha.

I go leor bealaí, acquainted Eoraip le bainte amach ag an Oirthir Rinneadh bhuíochas sin is féidir leis an obair an eolaí na hIodáile Leonardo Fibonacci, a scríobh sé leabhar "Liber Abaci", á chur in iúl le nuálaíochtaí oirthearacha. Tá sé tar éis bheith ar an bhunchloch d'fhorbairt na ailgéabar agus uimhríocht, taighde agus gníomhaíochtaí eolaíochta san Eoraip.

uimhríocht Rúisis

Mar fhocal scoir, uimhríocht, d'aimsigh a áit agus fréamhaithe san Eoraip, thosaigh a scaipeadh ar thalamh na Rúise. an chéad uimhríochtúil na Rúise a foilsíodh i 1703 - bhí sé ina leabhar faoi uimhríochtúil Leontiya Magnitskogo. Ar feadh i bhfad bhí sé ar an teagaisc amháin sa mhatamaitic. Tá na chuimhneacháin tosaigh ailgéabar agus geoiméadracht. Tá na figiúirí, a úsáideadh sna samplaí de chéad téacsleabhar Rúise na huimhríochta, Araibis. Cé go bhfuil numerals Araibis chomhlíonadh sula, sna engravings ag dul siar go dtí an 17ú haois.

Tá an leabhar féin maisithe le híomhánna de Archimedes agus Phíotagaráis, agus ar an gcéad leathanach - uimhríocht íomhá mar bhean. Suíonn sí ar an throne, faoi bhun go bhfuil sé scríofa i an focal Eabhrais do ainm Dé, agus ar na céimeanna a mar thoradh ar an altóir, inscribed leis an bhfocal "roinn", "a mhéadú", "Ina theannta sin", agus mar sin de. Is féidir le D. shamhlú ach an méid a luach feall fhírinní den sórt sin, a mheastar anois coitianta.

An téacsleabhar de 600 leathanaigh cur síos mar bhunús Chomh mhaith agus táblaí iolrú, agus iarratais ar heolaíochtaí loingseoireachta.

Ní nach ionadh, tá an t-údar a roghnaíodh an íomhá na smaointeoirí na Gréige as a chuid leabhar, toisc go raibh sé féin captivated ag an áilleacht uimhríochtúil, ag rá, "Tá Arithmetic chislitelnitsa ann ealaíne cothrom, nezavistnoe ...". Tá an cur chuige a uimhríochtúil bunús leis, toisc go bhfuil sé gur féidir a glacadh forleathan a chur san áireamh leis an tús an forbairt go mear ar smaoinimh eolaíochta sa Rúis agus oideachas ginearálta.

primes uneasy

uimhir phríomha - tá sé ina uimhir aiceanta, rud nach bhfuil ach 2 roinnteoirí dearfacha: 1 agus é féin. Gach huimhreacha eile, ach amháin 1 dtugtar ilchodach. Samplaí de uimhreacha príomha: 2, 3, 5, 7, 11, agus gach duine eile nach bhfuil roinnteoirí seachas 1 agus an uimhir féin.

Maidir leis an líon 1, is ar phréimh - tá comhaontú gur chóir é a chur san áireamh ná simplí ná cumaisc. Simplí ar an gcéad amharc, cheilt uimhir simplí go leor mysteries unsolved laistigh féin.

Deir teoirim Euclid go tháinig líon gan teorainn an primes, agus Eratosthenes suas le uimhríochtúil "criathar" speisialta, a eliminates uimhreacha casta, ag fágáil ach simplí.

Is é a bunúsach chun béim díscrios an chéad uimhir, agus sa buailte dhiaidh amach na cinn atá iolraithe de. arís againn an nós imeachta seo arís agus arís eile - agus a fháil tábla de uimhreacha príomha.

teoirim bunúsach de uimhríochtúil

I measc na tuairimí maidir uimhreacha príomha gá a lua go speisialta an teoirim uimhríocht bhunúsach.

Deir teoirim uimhríocht bhunúsach go bhfuil aon slánuimhir mó ná 1, nó simplí nó is féidir é a hiomalartuithe i iolrach d'uimhreacha príomha suas go dtí an t-ordú fachtóirí athrá, an t-aon bhealach.

teoirim bunúsach de uimhríochtúil gcruthófar go leor cumbersome, agus a thuiscint nach bhfuil sé cosúil ach an Basics.

Ar an gcéad amharc, na huimhreacha príomha - coincheap tosaigh, ach nach bhfuil sé. Fisic freisin a mheas nuair adamh bunrang, go dtí go fuair sí taobh istigh de cruinne. Primes tiomanta scéal matamaiticeoir álainn Don Zagier "An chéad caoga milliún uimhir phríomha."

Ón "trí úll" dlíthe déaduchtach

Is féidir é sin a dtugtar go fírinneach bunús treisithe de gach eolaíocht - dhlíthe na uimhríochtúil. Fiú amháin mar leanbh go léir an duine uimhríocht, ag déanamh staidéir ar an líon na n cosa agus airm ag na bábóg, líon na n-ciúbanna, úlla agus mar sin de. D. Mar sin muid ag staidéar uimhríochtúil, a aghaidh ina dhiaidh sin isteach i rialacha níos casta.

Tugann ár saol ar fad ar ár gcumas an rialacha uimhríochtúil, a bhí le haghaidh an fear coiteann an chuid is mó úsáideach ar fad eolaíocht a thugann. An staidéar ar uimhreacha - tá sé "Arithmetic-leanbh", a tugtar isteach fear le saol na huimhreacha mar dhigit sa luath-óige.

Ard-Arithmetic - eolaíocht déaduchtach a staidéir dhlíthe na uimhríochtúil. Chuid is mó acu a fhios againn, cé nach bhfuil sin níl a fhios againn a n-fhoclaíocht cruinn.

An dlí ar suimiú agus iolrú

Is féidir le haon dhá slánuimhreacha a agus b a chur in iúl mar shuim a + b, a bhfuil freisin ina uimhir aiceanta. Maidir leis an Chomh maith, na dlíthe seo a leanas:

• Inmhalartaithe, a deir go gcuireann an permutation de na téarmaí méid nach n-athraíonn, nó a + b = b + a.
• Associative a dúirt nach bhfuil suim ag brath ar an modh grúpáil na téarmaí in áiteanna, nó i + (b + c) = (a + b) + c.

Rialacha uimhríocht, amhail suimiú, - ceann den bhun-, ach tá siad in úsáid go léir na heolaíochtaí, gan trácht ar an saol ó lá go lá.

Is féidir le haon dhá slánuimhreacha a agus b a chur in iúl sa táirge nó b * a * b, a bhfuil freisin ina uimhir aiceanta. Chun iarratas a dhéanamh ar an táirge na dlíthe cómhalartach agus comhthiomsaitheacha céanna a gcuirfear chuig an Chomh maith:

• a * b = b * a;
• a * (b * c) = (a * b) * c.

Tá sé suimiúil go bhfuil dlí, a chéile suimiú agus iolrú, ar a dtugtar mar dháileadh nó dlí dáilte:

a (b + c) = ab + ac

Múineann sé seo dúinn an dlí a bheith ag obair le lúibíní, iad a oscailt, dá bhrí sin is féidir linn a bheith ag obair cheana féin le foirmlí níos casta. Is iad seo na dlíthe a bheidh mar thoradh dúinn tríd an domhan quaint ach casta ailgéabar.

Dlí ordú uimhríochtúil

mar gheall ar dhlíthe na loighic daonna Úsáideann sé gach lá, seiceáil a chuid faire agus comhaireamh na billí. Agus, mar sin féin, agus ba chóir é a dhéanamh isteach i dteanga ar leith.

Má tá dhá slánuimhreacha deimhneacha a agus b, ansin na rudaí seo a leanas:

• Is ionann agus b, nó a = b;
• a níos lú ná b, nó a
• tá súil níos mó ná b, nó> b.

As an trí rogha a bheith díreach ach amháin. An Dlí Bunúsach, a rialaíonn an nós imeachta, a dúirt: más rud é go

Tá dlíthe a cheangal ar an gníomhartha an ord suimiú agus iolrú freisin: má tá a

Dhlíthe na uimhríochtúil mhúin dúinn a bheith ag obair le huimhreacha, comharthaí agus na lúibíní, ag casadh gach rud i shiansach chomhchuí na n-uimhreacha.

córas uimhrithe positional agus nonpositional

Is féidir linn a rá go bhfuil na huimhreacha - is é seo an teanga na matamaitice, as an áisiúlacht atá ag brath ar a lán rudaí. Tá go leor córais ríomh, a, cosúil leis an haibítrí teangacha éagsúla bheith éagsúil.

Smaoinigh ar an gcóras uimhrimh ó thaobh an tionchar a bhíonn ag an seasamh ar luach cainníochtúil an digit ag an bpost seo. Mar shampla, níl an córas Rómhánach neamhshuímh, áit a bhfuil sraith shonrach de siombailí speisialta á gcódú ag gach uimhir: I / V / X / L / C / D / M. Tá siad comhionann le 1/5/10/50/100/500 / 1000. I gcóras den sórt sin, ní athraíonn an figiúr a sainmhíniú cainníochtúil, ag brath ar an méid atá ann: an chéad, an dara, etc. Chun uimhreacha eile a fháil, ní mór duit na cinn bhunúsacha a chur leis. Mar shampla:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Níos eolas a chur chugainn córas uimhir ag baint úsáide as numerals Araibis lena suímh. I gcóras den sórt sin, cinneann an uimhir dhigit líon na digití, mar shampla, uimhreacha trí dhigit: 333, 567, etc. Braitheann meáchan aon dhigit ar an suíomh ar a bhfuil an nó an dhigit sin suite, mar shampla tá luach 80 ar an uimhir 8 sa dara seasamh. Is tréith an chórais de dheachúlacha é seo, tá córais suiteála eile ann, mar shampla, dénártha.

Uimhríocht Dénártha

Tá eolas againn maidir leis an gcóras ríomhtaimh a ríomh, ina bhfuil uimhreacha aon dhigit agus cinn il-dhigit. Is é an dhigit ar an taobh clé i líon ildhíreach deich n-uaire níos mó ná tábhacht níos mó ná an ceann ar dheis. Mar sin, úsáidamar 2, 17, 467, etc. a úsáid againn. Lógó agus cur chuige go hiomlán difriúil don rannóg, ar a dtugtar "uimhríocht dhénártha". Ní haon ionadh é seo, toisc nach cruthaítear uimhríocht dhénártha le haghaidh loighic an duine, ach don ríomhaire. Má tharlaíonn uimhríocht na n-uimhreacha ó chomhaireamh rudaí, a dhréachtaíodh ó airíonna an ruda go dtí uimhríocht "lom", ansin ní oibríonn sé leis an ríomhaire. D'fhonn a bheith in ann a gcuid eolais a roinnt le ríomhairí, b'éigean do dhuine samhail ríomhairí den sórt sin a chumadh.

Oibríonn comharthaíocht dhénártha le haibítre dénártha, arb é atá comhdhéanta de 0 agus 1 amháin. Agus is é an t-aibítir seo a úsáidtear ar chóras dénártha an calcalas.

Is é an difríocht idir uimhríocht agus dénártha dénártha ná nach bhfuil tábhacht an seasamh ar an taobh clé 10 nó níos mó, ach dhá uair. Tá foirm 111, 1001, etc. ag uimhreacha dénártha. Conas a thuiscint na huimhreacha sin? Mar sin, breithnaigh an uimhir 1100:

1. Is é an chéad dhigit ar an taobh clé 1 * 8 = 8, ag cuimhneamh go gcaithfear an ceathrú dhigit, agus dá bhrí sin, a mhéadú faoi 2, fuair muid seasamh 8.
2. Is é an dara dhigit 1 * 4 = 4 (seasamh 4).
3. Is é an tríú dhigit 0 * 2 = 0 (seasamh 2).
4. Is é an ceathrú dhigit 0 * 1 = 0 (seasamh 1).
5. Mar sin, is é ár n-uimhir 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Is é sin, nuair a aistríonn tú go dtí dhigit nua ar an taobh clé, tá a thábhacht sa chóras dénártha iolraithe faoi 2, agus sa cheann deachúil faoi 10. Tá lúide amháin ag an gcóras seo: is fás digití atá ró-mhór, is gá chun uimhreacha a scríobh. Is féidir samplaí de uimhreacha deachúil a léiriú i bhfoirm uimhreacha dhá dhigit sa tábla seo a leanas.

Taispeántar thíos uimhreacha deimhneacha i bhfoirm dhénártha.

Chomh maith leis sin is iad na córais octal agus hexadecimal an calcalas a úsáidtear.

An uimhríocht mistéireach seo

Cad é uimhríocht, "dhá uair dhá" nó mistéireach uimhreacha anaithnid? De réir mar a fheiceann tú, is cosúil go bhfuil uimhríocht simplí ag an gcéad amharc, ach is é an t-easnamh gan choinne a bhíonn an-éadrom. Is féidir staidéar a dhéanamh air agus leanaí le hAintín Sova ón cartún "Arithmetic-baby", agus is féidir leat féin a thumadh i dtaighde domhain-eolaíochta ar ordú beagnach fealsúnachta. Sa stair, chuaigh sí ó chomhaireamh rudaí chun adhradh álainn na n-uimhreacha. Níl ach rud amháin áirithe: le bunú na n-iarmhóidí bunúsacha ar uimhríocht, is féidir leis an eolaíocht ar fad a bheith ag brath ar a ghualainn láidir.