Luascadán: tréimhse agus luasghéarú foirmle

An córas meicniúil go comhdhéanta de phointe ábhartha (an comhlacht), a chrochtar ar filiméid neamh-insínte weightless (bhfuil a mhais diomaibhseach i gcomparáid leis an meáchan an chomhlachta) i réimse imtharraingteach aonfhoirmeach, ar a dtugtar an luascadán matamaiticiúla (ainm eile - an oscillator). Tá cineálacha eile de feistí. In ionad slat filiméid weightless a úsáid. Is féidir le Pendulum nochtann go soiléir an croílár na feiniméin suimiúil go leor. Nuair vibrations aimplitiúid beag uaithi a dtugtar armónach.

Eolas ginearálta maidir leis an gcóras meicniúil

Cuireadh phóraítear An fhoirmle an tréimhse ascalaithe an luascadáin Huygens eolaí Ollainnis (1629-1695 gg.). Seo comhaimseartha de Isaac Newton a bhí an-Fond an córas meicniúil. In 1656 chruthaigh sé an chéad faire le meicníocht luascadán. thomhas siad an t-am le cruinneas mhór do na huaire. Bhí sé seo aireagán céim mhór chun tosaigh i bhforbairt na turgnaimh fisiciúil agus gníomhaíochtaí praiticiúla.

Má tá an luascadán i bpost gcothromaíocht (crochta go hingearach), an fórsa domhantarraingthe a iad a chothromú trí lucht teannas snáth. Is luascadán Maol ar abhrais neamh-stretchable córas le dhá céimeanna saoirse cumarsáide. Nuair a athrú ach amháin a chomhdhéanann í a athrú na saintréithe gach roinn di. Mar shampla, má tá an snáithe ionad slat, ansin tá an córas meicniúil ach 1 céim saoirse. Cad, ansin, na hairíonna de luascadán matamaitice? Sa chóras simplí, faoi thionchar a perturbation tréimhsiúla, is cosúil chaos. Sa chás sin, nuair nach bhfuil an pointe fionraí ag gluaiseacht, agus oscillates luascadán tá suíomh cothromaíochta nua. Má luaineachtaí tapa suas agus síos an gcóras meicniúil thiocfaidh chun bheith seasamh cobhsaí "bun os cionn." Tá sé freisin ar a ainm. Sé ar a dtugtar an luascadán Kapitza.

An airíonna an luascadáin

Tá Pendulum airíonna an-suimiúil. Iad ar fad á dtacú ag dlíthe maith ar a dtugtar fhisiciúil. Braitheann an peiriad ascalaithe an luascadáin ar bith eile ar chúinsí éagsúla ar nós an méid agus cruth an chomhlachta, an t-achar idir an pointe fionraí agus an meáchanlár, dáileadh meáchan i ndáil leis an bpointe seo. Is é sin an fáth go bhfuil an sainiú ar an tréimhse crochta comhlacht dúshlánach go leor. An bhfuil i bhfad níos éasca an tréimhse an luascadáin shimplí, an fhoirmle atá tugtha thíos a ríomh. De thoradh breathnú ar na patrúin is féidir a shocrú ar chórais mheicniúla den chineál céanna:

• Más rud é, san am céanna an fad céanna an luascadáin, fionraí ó éagsúlacht de ualaí, tréimhse an ascalaithe a fháil ar an gcéanna, cé go mbeidh a meáchan athrú go mór. Dá bhrí sin, nach bhfuil an tréimhse an luascadán ag brath ar an meáchan an ualaigh.

• Má thosaíonn an córas a laghdú sa luascadán nach bhfuil ró-mhór, ach uillinneacha éagsúla, beidh sé luainiú leis an tréimhse chéanna, ach ag amplitudes éagsúla. Cé nach bhfuil fiú má chlaontar ó lár an iarmhéid a bheidh luaineachtaí rómhór ina bhfoirm a bheith gar go leor armónach. Ní dhéanann an tréimhse den sórt sin luascadán ag brath ar an aimplitiúid vibrational. Tá an mhaoin ar an gcóras meicniúil dtugtar isochronism (i "chronos" Gréigis - am "Izosov" - chomhionann).

An tréimhse an luascadáin shimplí

Léiríonn an figiúr an tréimhse nádúrtha ascalaithe. In ainneoin an foirmiú casta, tá an próiseas féin an-simplí. Má tá an fad an snáth luascadán L matamaiticiúla, agus an luasghéarú imtharraingte g, tá an luach céanna:

T = 2π√L / g

Ní tréimhse beag de ascaluithe nádúrtha ar dhóigh ar bith ag brath ar an mais an luascadáin agus an aimplitiúid ascalaithe. Sa chás seo, mar a ghluaiseann luascadán matamaitice le fad laghdaithe.

Ascaluithe de luascadán matamaitice

oscillates luascadán Matamaitice, is féidir a dtabharfaidh an cothromóid simplí difreálach:

x + ω2 sin x = 0,

áit a bhfuil x (t) - fheidhm anaithnid (an uillinn sraonadh ó seasamh níos ísle na cothromaíochta ag an am t, arna shloinneadh i raidiain); ω - tairiseach deimhneach a chinneadh ó na paraiméadair an luascadáin (ω = √g / L, i gcás ina g - an luasghéarú an meáchanlár, agus L - an fad luascadáin shimplí (fionraí).

Cothromóid ascaluithe beag in aice le seasamh cothromaíochta (cothromóid armónach) mar seo a leanas:

x + ω2 sin x = 0

tairiscint oscillatory an luascadáin

Luascadán, a dhéanann ascaluithe beaga, ag gluaiseacht sinusoid. Buaileann chothromóid dara ordú dhifreálach na ceanglais agus na paraiméadair den sórt sin gluaiseachta. D'fhonn a chinneadh an cosán is gá duit a shocrú ar an luas agus comhordanáidí, a chinneadh ina dhiaidh sin tairisigh neamhspleácha:

x = A pheaca (θ ₀ + ωt),

i gcás θ ₀ - chéim tosaigh, A - aimplitiúid ascalaithe, ω - minicíocht timthriallach arna chinneadh ó na cothromóidí gluaisne.

Pendulum (foirmle do amplitudes mhóra)

An córas meicniúil, a gcuid ascaluithe le aimplitiúid mór, tá sé faoi réir dlíthe tráchta níos casta. go ríomhfar de réir na foirmle den sórt sin luascadán:

sin x / 2 = u * sn (ωt / u),

i gcás sn - Sín Jacobi, ad 'u

u = (ε + ω2) / 2ω2,

i gcás ε = E / ML2 (ML2 - fuinneamh an luascadáin).

A chinneadh tréimhse ascalaithe Nonlinear den luascadán de réir na foirmle seo a leanas:

T = 2π / Ω,

i gcás ina Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - Oval dhílis, π - 3,14.

an ghluaiseacht luascadán an separatrix

D'iarr sí trajectory separatrix ar an gcóras dinimiciúil, ina bhfuil spás chéim a dó-thoiseach. Pendulum bogann ar bhonn neamh-tréimhsiúil. Sa bpointe infinitely fada ama titeann sé as an bpost uachtarach mhór i dtreo luas náid, agus ansin tá sé a fháil de réir a chéile. Stop sé sa deireadh, ag filleadh ar a seasamh bunaidh.

Má cur chuige an aimplitiúid ascalaithe an luascadáin an pi uimhir, tá sé sin go bhfuil an tairiscint sa phlána chéim in aice leis an separatrix. Sa chás seo, faoi an gníomh de fórsa tiomána beag tréimhsiúla ar an gcóras meicniúil foilseáin iompar chaotic.

I gcás an luascadáin shimplí ón suíomh cothromaíochta le cp uillinn Tarlaíonn fórsa tadhlaíocha Fτ = sin -mg φ dhomhantarraingt. ciallaíonn "Lúide" comhartha go bhfuil an chomhpháirt tangential ordaigh sa treo eile ó an treo diall an luascadáin. Nuair a thagraíonn via dí luascadán x feadh stua ciorclach le ga L is comhionann lena dí φ uilleach = x / L. An dara dlí Isaaka Nyutona, a cheapfar le haghaidh réamh-mheastachán an veicteora luasghéarú agus neart a thabhairt ar an luach atá ag teastáil:

mg τ = Fτ = -mg sin x / L

Bunaithe ar an gcóimheas, is léir go bhfuil an luascadán córas neamh-líneach, mar fhórsa a bhfuil claonadh chun filleadh ar a seasamh cothromaíochta, nach bhfuil i gcónaí i gcomhréir leis an díláithriú x, pheaca x / L.

Ach amháin nuair a chomhlíonann an luascadán matamaitice vibrations beag, tá sé ina oscillator armónach. I bhfocail eile, bíonn sé ina córas meicniúil in ann na ascaluithe armónach. Tá an comhfhogasú bailí ar feadh uillinneacha beagnach ° 15-20. Níl an luascadán le amplitudes móra chomhchuí.

dlí Newton d'ascaluithe beaga de luascadán

Má fheidhmíonn an córas meicniúil ascaluithe beaga, beidh an dlí 2ú Newton breathnú mar seo:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Ar an mbonn sin, is féidir linn a thabhairt i gcrích go bhfuil an luasghéarú tadhlaíocha an luascadáin shimplí comhréireach lena dhíláithriú leis an comhartha "lúide". Is é seo an coinníoll trína mbeidh an córas ina oscillator armónach. Modúl fachtóir chomhréireacht idir an dí-áitiú agus an luasghéarú ionann an cearnach de an minicíocht uilleach:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Léiríonn an fhoirmle an mhinicíocht nádúrtha ascaluithe beaga den chineál seo de luascadáin. Ar an mbonn sin,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Ríomhaireachtaí bunaithe ar an dlí imchoimeádta an fhuinnimh

Is féidir le Airíonna oscillating gluaiseachtaí luascadán cur síos le cabhair dhlí imchoimeádta an fhuinnimh. Ba chóir a mheabhrú go bhfuil an fuinneamh poitéinsiúil go bhfuil an luascadán i réimse imtharraingteach:

E = mgΔh = MGL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Iomlána fuinneamh meicniúil ionann an cumas cinéiteach uasta: Epmax = Ekmsx = E

Tar éis duit i scríbhinn ar an dlí imchoimeádta an fhuinnimh, ag cur an díorthach an taobh chlé agus ar dheis ar an chothromóid:

Ep + Ek = CONST

Ós rud é an díorthach na tairisigh cothrom le 0, ansin (Ep + Ek) "= 0. An díorthach an tsuim cothrom le suim na ndíorthach:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2V * v '= mV * α,

dá bhrí sin:

Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m α) = 0.

Bunaithe ar an fhoirmle seo caite, feicimid: α = - g / L * x.

cur i bhfeidhm praiticiúil an luascadáin matamaitice

Luasghéarú an titim saor in aisce Ní hionann le domhanleithead, mar gheall ar an dlús ar an screamh ar fud an phláinéid nach mbíonn siad comhionann. Sa chás go dtarlaíonn carraigeacha le dlús níos airde, beidh sé beagán níos airde. Tá Luasghéarú de luascadán matamaitice a úsáidtear go minic le haghaidh taiscéalaíochta. Ina chabhair chuardach le haghaidh mianraí éagsúla. Níl ort ach comhaireamh ar líon na ascaluithe de luascadán, is féidir a bhrath an ghuail nó méine i bowels an Domhan. Tá sé seo mar gheall ar an bhfíric go bhfuil na hacmhainní dlús agus meáchan de níos mó ná atá suite faoi bhun na carraigeacha scaoilte.

luascadán Matamaitice a úsáideann scoláirí feiceálach ar nós Socrates, Arastatail, Plato, Plutarch, Archimedes. Chreid Cuid mhaith acu gur féidir leis an gcóras meicniúil tionchar a imirt ar chinniúint agus an saol. Archimedes úsáid as an luascadán matamaitice lena ríomhaireachtaí. Faoi láthair, go leor occultists agus psychics úsáid as an gcóras meicniúil do chur i bhfeidhm a prophecies, nó an cuardach a dhéanamh do dhaoine in easnamh.

An réalteolaí cáiliúil na Fraince agus eolaí, Flammarion haghaidh a gcuid taighde úsáid freisin le luascadán matamaitice. D'éiligh sé lena chabhair a bhí sé in ann a thuar an teacht ar phláinéid nua, ar theacht chun cinn an dreigít Tunguska, agus imeachtaí tábhachtacha eile. Le linn an Dara Cogadh Domhanda sa Ghearmáin (Berlin) ag obair mar institiúid speisialaithe an luascadáin. Faoi láthair, nach bhfuil taighde den sórt sin ar fáil München Institiúid parapsychology. A chuid oibre leis an luascadán foireann an foras dá ngairtear "radiesteziey".