Comhthreomhar leis an bplána: an riocht agus airíonna

Comhthreomhar leis an bplána Is coincheap feiceáil den chéad uair sa chéimseata Eoiclídeach ar feadh níos mó ná dhá mhíle bliain ó shin.

Príomhthréithe de mhúnla clasaiceach

Tá an bhreith an disciplín eolaíoch a bhaineann le oibreacha cáiliúla de fealsamh ársa Gréagach Euclid, a scríobh sa tríú haois RC, an paimfléad "Elements". Roinnte ina cinn déag leabhar, "Eilimintí" é a bhaint amach airde de na matamaitice ársa agus expounded na dearbhphrionsabail bunúsacha a bhaineann leis na hairíonna de bhfíoracha plánacha seo.

Ceapadh riocht Clasaiceach na plánaí comhthreomhar a leanas: Is féidir dhá planes bheith ar a dtugtar comhthreomhar má tá siad gach aon comhphointí. Léigh sé seo Eoiclídeach cúigiú saothair postulate.

Airíonna d'eitleáin comhthreomhar

An céimseata Eoiclídeach na iargúlta, de ghnáth cúig:

• Is é an mhaoin ar an gcéad (agus comhthreomhar leis cur síos ar an eitleán n-uathúlacht). Trí phointe amháin, atá suite taobh amuigh den eitleán áirithe, is féidir linn a tharraingt eitleán comhthreomhar amháin agus gan ach ceann amháin

• An dara maoin (ar a dtugtar trí chóip di airíonna). Sa chás ina bhfuil an dá planes comhthreomhar i ndáil leis an tríú, eatarthu féin, tá siad comhthreomhar freisin.

• Tríú maoin (i bhfocail eile, tá sé ar a dtugtar líne maoine trasnú comhthreomhar leis an bplána). Má thrasnaíonn a glacadh de réir leithligh dhíreach ar cheann de na plánaí comhthreomhar, beidh sé trasna agus ceann eile.

• Ceathrú maoin (maoin de línte díreacha snoite ar planes comhthreomhar lena chéile). Nuair a chéile dhá phlána comhthreomhar an tríú (ó aon uillinn), agus a n-líne trasnaithe á comhthreomhar

• maoin Cúigiú (an maoin a chuireann síos na codanna éagsúla den línte díreacha comhthreomhar, a bheidh idir na plánaí comhthreomhar lena chéile). Na codanna de na línte comhthreomhara, a iamh idir dhá phlána comhthreomhar gá go comhionann.

Comhthreomhar leis an bplána i neamh Eoiclídeach thaobh dhá dhearcadh éagsúla

Is cur chuige mar go háirithe geoiméadracht Lobachevsky agus Riemann. Má tá Eoiclídeach céimseata i bhfeidhm ar na spásanna árasán, ansin Lobachevsky i spásanna diúltach cuartha (cuartha simplí a chur), cé go Riemann fhaigheann sé a réadú i spásanna dearfach cuartha (i bhfocail eile - ceantair). Tá tuairim buanchruthacha an-choitianta go Lobachevsky comhthreomhar leis an (líne agus chomh maith) plána a chéile. Mar sin féin, nach bhfuil sé seo fíor. Go deimhin bhí baint an bhreith geoiméadracht hipearbóileach le cruthúnas ar postulate cúigiú Euclid agus tuairimí atá ag athrú ar sé, ach ciallaíonn an míniú an-an planes comhthreomhar agus línte díreacha nach féidir leo a thrasnú ná Lobachevsky ná Riemann, i cibé spásanna gcuirfear chun feidhme iad. Tá athrú de chroí agus foclaíocht mar seo a leanas. In ionad an postulate nach féidir ach amháin eitleán comhthreomhar a tharraingt trí phointe nach bhfuil ar eitleán ar leith, tháinig le chéile eile: trí phointe nach bhfuil go luí ar an eitleán áirithe a ghlacadh dhá, ar a laghad, díreach, atá i eitleán amháin leis seo agus nach tras sé.