Pentagonag ceart: an t-íosmhéid faisnéise is gá

Deir mínithe Foclóir Ozhegova go bhfuil an peinteagán ina figiúr geoiméadrach, teoranta do cúig línte trasnacha a dhéanann suas na cúig uillinneacha inmheánacha, chomh maith le haon rud de chruth den chineál céanna. Má tá na taobhanna agus na huillinneacha comhionann le polagán ar leith, ansin is é an ceart (peannagán) é.

Cén leas a bhaineann le peannagán rialta?

Ba é an fhoirm seo gur tógadh foirgneamh cáiliúil Aireacht Cosanta na Stát Aontaithe. De na polyhedra rialta toirte, tá aghaidheanna ach dhá dhiteaséad i bhfoirm pentagon. Agus sa nádúr níl aon criostail ar bith ann, a bheadh cosúil le pentagonán rialta a bheith aghaidheanna. Ina theannta sin, is é an figiúr seo polagán le líon íosta uillinneacha, agus ní féidir an ceantar a chearnadh. Níl ach ag an bpeagagán líon na trasnáin ag teacht le líon a thaobh. Aontaigh, tá sé suimiúil!

Airíonna Bunúsacha agus Foirmlí

Ag baint úsáide as na foirmlí do pholagán rialta treallach, is féidir leat na paraiméadair riachtanacha go léir a chinnfidh an Pentagon a chinneadh.

• Is é an uillinn lárnach α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• An uillinn inmheánach β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Go comhfhreagrach, tá suim na n-uillinneacha inmheánacha 540 °.
• Is é an cóimheas idir an trasnánach ar an taobh cliathánach ionann agus (1 + √5) / 2, i.e. an "alt órga" (tuairim is 1,618).
• Is féidir fad an taobh a bhféadfar an pheannagán rialta a ríomh ó cheann de thrí fhoirmle, ag brath ar an bparaiméadar atá ar eolas cheana féin:

• Má tá ciorcal timpeall air timpeall air agus is eol a gha R, ansin = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1.1756 * R;
• I gcás ina bhfuil ciorcal le ga ga inscríofa i bpeagagán rialta, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• Tarlaíonn sé gurb eol do luas an luach trasnánach D, ansin déantar an taobh a chinneadh mar a leanas: a ≈ D / 1,618.

• Déantar réimse an pheannagáin rialta a chinneadh, arís, ag brath ar an bparaiméadar atá ar eolas dúinn:
• Má tá ciorcal inscríofa nó imscrúdaithe ann, úsáidtear ceann amháin de dhá fhoirmle:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r nó S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• Is féidir an ceantar a chinneadh chomh maith le fad na taobh cliathánach a fhiosrú ach:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a ^2.

Pentagonag ceart: tógáil

Is féidir an figiúr geoiméadrach seo a thógáil ar bhealaí éagsúla. Mar shampla, scríobh sé i gciorcal le ga thug nó tógáil ar bhonn taobh áirithe. Rinneadh cur síos ar shraith na ngníomhartha in "Eilimintí" Euclid thart ar 300 bliain RC. In aon chás, ní mór dúinn péire compáis agus rialóir. Molaimid modh tógála le cabhair ó chiorcal áirithe.

1. Roghnaigh ga treallach agus ciorcal a tharraingt, ag pointe a lár leis an bpointe O.

2. Ar an líne ciorcail, roghnaigh an pointe a sheirbheáil mar cheann de na vertices ar ár bpeagagán. Lig é seo an pointe A. Bí i do na pointí O agus A ag mírlíne dhíreach.

3. Tarraing líne dhíreach tríd an bpointe O ingearach leis an líne dhíreach OA. Cuir in iúl go dtrasnaíonn an líne seo leis an líne ciorcail, mar phointe B.

4. Ag lár an fad idir pointí O agus B, tóg an pointe C

5. Anois, tarraing ciorcal a mbeidh a lár ag pointe C agus a rachaidh trí phointe A. Is é an pointe a dtrasnaíonn leis an líne dhíreach OB (beidh sé taobh istigh den chéad chiorcal) an pointe D.

6. Tóg ciorcal ag dul trí D a bhfuil a lár in A. Ní mór na pointí a dtrasnaíonn leis an gciorcal bunaidh a bheith ainmnithe ag pointí E agus F.

7. Anois thógáil ciorcal, ar lár dó in E. Chun seo a dhéanamh is gá ionas go théann sí trí A. Is áit eile a dtrasnaíonn an ciorcal bunaidh is ainmnithe riachtanach phointe G.

8. Ar deireadh, ciorcal a thógáil trí A leis an ionad ag pointe F. Marcáil pointe eile crosbhealach den chiorcal bunaidh le pointe H.

9. Anois ní mór dúinn ach na vertices A, E, G, H, F. a cheangal leis. Beidh ár bpeagagán rialta réidh!