Teoirim Sín. réiteach na triantáin

Sa staidéar ar triantáin neamhdheonach tá ceist ar an ngaol idir a sleasa agus na huillinneacha a ríomh. Go céimseata, an teoirim comhshínis Tugann agus Sines an freagra is iomlán ar an bhfadhb. Is iad na raidhse de nathanna éagsúla matamaiticiúla agus foirmlí, dlíthe, teoirimí agus rialacha sin go chéile urghnách éagsúla, gonta agus éasca chun beatha príosúnach iontu. Is teoirim Sín sampla den scoth de foirmiú den sórt sin matamaitice. Más rud é go fóill tá an léirmhíniú ó bhéal agus tá constaic áirithe sa tuisceana ar rialacha matamaiticiúla, nuair a fhéachann tú ar fhoirmle mhatamaiticiúil ar fad ag an am céanna dtagann sé i bhfeidhm.

Fuarthas amach go raibh an chéad eolais faoin teoirim i bhfoirm fianaise é faoi chuimsiú na hoibre matamaitice na Nasir al-DIN al-Tusi, dul siar go dtí an naoú haois déag.

Druidim níos gaire don ngaol idir sleasa agus na huillinneacha i dtriantán, is fiú tabhairt faoi deara go gceadaítear sin leis an teoirim Sín dúinn a réiteach fadhbanna matamaitice go leor, agus a fhaigheann an geoiméadracht an dlí iarratais i réimse de ghníomhaíocht phraiticiúil daonna.

Deir sí teoirim Sín go bhfuil d'dtriantán arb iad is sainairíonna thaobh comhréireacht le coirnéil os coinne na n Sines. tá freisin an dara cuid den teoirim, de réir a bhfuil an cóimheas idir aon taobh den thall triantáin don Sín na huillinne is comhionann leis an trastomhas an chiorcail a thuairiscítear mar gheall ar an triantán á meas.

I foirmle Breathnaíonn an abairt ar nós

a / sinA = b / sinB = c / sinc = 2R

Tá cruthúnas ar an teoirim na Sines, atá i leaganacha éagsúla de téacsleabhar ar fáil i réimse shaibhir leaganacha.

Mar shampla, a mheas ar cheann de na cruthúnais, míniú a thabhairt ar an chéad chuid den teoirim. Chun seo a dhéanamh, beidh muid ag iarraidh dílseacht a chruthú chun an abairt a sinc = c sinA.

I dtriantán ABC treallach, a thógáil ar an airde BH. I embodiment amháin, beidh an thógáil H bheidh ar an AC deighleog, agus an ceann eile taobh amuigh é, ag brath ar an méid na n-uillinneacha ag reanna an triantáin. Sa chéad chás, is féidir an airde a chur in iúl trí na huillinneacha agus sleasa an triantáin mar BH = a Sinc agus BH = c sinA, a bhfuil an fhianaise riachtanach.

Nuair a bhíonn an H-phointe lasmuigh den deighleog AC, is féidir linn a fháil ar na réitigh seo a leanas:

BH = a Sinc agus VL = c sin (180-A) = c sinA;

nó BH = a sin (180-C) = agus Sinc agus VL = c sinA.

Mar a fheiceann tú, is cuma roghanna a dhearadh, teacht againn ar an toradh inmhianaithe.

Beidh an cruthúnas ar an dara cuid den teoirim teastáil linn agus cur síos ciorcal thart ar an triantán. Trí cheann de na airde triantáin, mar shampla B, a thógáil trastomhas ciorcail. Is é an pointe mar thoradh ar an gciorcal D ceangailte le ceann de airde an triantáin, a ligean seo a bheith ar an bpointe A an triantáin.

Má cheapann muid an triantáin a fhaightear ABD agus ABC, is féidir linn a fheiceáil ar an comhionannas uillinneacha C agus D (tá siad bunaithe ar an stua céanna). Agus ós rud é go bhfuil an uillinn A ionann agus nócha céim an peaca D = c / 2R, nó sin C = c / 2R, QED.

Is teoirim Sín an pointe tosaigh le haghaidh réimse leathan de thascanna éagsúla. Is díol spéise ar leith a chur i bhfeidhm praiticiúil, mar chomhthoradh de Theoirim bhfuil muid in ann a mbaineann luach na sleasa triantáin, uillinneacha i gcoinne agus an ga (trastomhas) ciorcail imscríofa thart ar an triantán. An simplíocht agus infhaighteacht foirmle cur síos ar an abairt mhatamaiticiúil, a cheadaítear a úsáid go forleathan an teoirim a réiteach ar na fadhbanna trí bhíthin gléasanna éagsúla meicniúla inchomhairthe (rialacha sleamhnán, nach bhfuil táblaí, agus mar sin de.), Ach fiú ar theacht an duine seirbhíse gléasanna ríomhaireachta cumhachtach ísliú ábharthacht an teoirim.

Níl an teoirim ach cuid den cúrsa riachtanach de mhúnla scoile ard, ach ina dhiaidh sin a úsáidtear i roinnt gcleachtas tionscail.