Conas limistéar ciorcail a aimsiú

I céimseata, tá ciorcal mar chuid d'eitleán atá teoranta ag ciorcal. Tháinig an focal don rannóg matamaitice, de réir tuairiscí a d'fhág an t-ealaíontóir Gréagach ársa Herodotus, as na focail Gréagach "geo" - domhan agus "metrio" - tomhas mé. In amanna ársa, tar éis gach tuile ar Abhainn na Níle, ba cheart do dhaoine na limistéir talún torthúla a mharcáil ar a mbruach. Is cuar dúnta é an ciorcal, agus tá gach pointe atá suite ar an gcéanna cothrom ó lár an t-ionad ag fad a dtugtar an gha (is ionann é agus leath an trastomhas - an líne a nascann dhá phointe den chiorcal agus a théann tríd an ionad). Creidtear nach bhfuil a fhios ag duine nach ndearnadh staidéar air airíonna ciorcail conas a fhad a chinneadh, nó nach féidir leis an cheist a fhreagairt "conas a ríomh limistéar ciorcal?" Níl a fhios aige fós geoiméadracht. Ós rud é go bhfuil na teoirimí is áille, deacra agus suimiúla ceangailte leis an gciorcal.

Meastar gur "roth geoiméadracht" ciorcal. Tá a ais i gcónaí ón dromchla ar a rollaíonn sé, ar fad amháin - is é seo ceann de na príomhréimsí. Maoin thábhachtach eile den chiorcal ná gurb é a limistéar atá leagtha amach - ciorcal - an t-uasmhéid i gcomparáid le réimse na bhfigiúirí eile atá leagtha amach ag línte briste, a bhfuil a fhad cothrom le fad an chiorcail. Conas teacht ar cheantar ciorcail? Nuair a d'fhreagair an cheist seo ba cheart cuimhneamh a bheith ag ceann amháin ar shásamh matamaitice amháin: i gcéimseata agus sa mhatamaitic, tá tábhacht mhór ag an uimhir π (an litir Gréagach mar pi), rud a léiríonn go bhfuil an imlíne 3.14159 uair a thrastomhas: L = π • D = 2 • π • r (d is é an trastomhas, r an ga). Is é sin, le haghaidh ciorcal le trastomhas de 1 méadar, is é 3.114159 m an fad. Tá a stair suimiúil féin ag cuardach luach cruinn na huimhreacha trascendental seo, a chuaigh go comhthreomhar le forbairt na matamaitice.

Úsáidtear uimhir π freisin chun limistéar ciorcail a ríomh. Tá stair iomlán an uimhir seo roinnte go traidisiúnta i dtrí thréimhse: an tréimhse ársa (geoiméadrach), an ré clasaiceach agus an t-am nua a bhaineann le teacht ríomhairí digiteacha. Bhí a fhios ag an Eilipteach ársa, an tSeapáin, an Indiach ársa agus na céimseataigh ársa Gréagacha go bhfuil cóimheas an imlíne agus an trastomhas beagán níos mó ná 3. Ba é an t-eolas seo a chabhraigh le heolaithe aosta a bhunú foirmle limistéar an chiorcail. Ós rud é go bhfuil luach π ar eolas, is féidir linn limistéar an chiorcail a aimsiú tríd an bhfoirmle a chur in ionad: S = π • r2, cearnóg a ga ga. Eolaithe ag amanna éagsúla (ach Archimedes, ar ais sa 3ú haois RC, bhí maidir leis seo an chéad) úsáid as modhanna éagsúla chun a chinneadh an pi uimhir, agus leanann lá atá inniu a chuardach le haghaidh modhanna, é a ríomh ar na ríomhairí. Rinne an cruinneas lena ríomhtar é i 2011 comharthaí deich billiún.

Foirmlí a léiríonn conas a aimsiú ar an achar ciorcail nó conas a aimsiú ar imlíne, ar eolas ag aon seniors. Úsáideadh matamaiticeoirí agus ríomhanna cáilithe iad ar feadh na mílte bliain, ós rud é gur tháinig spéis matamaitice ar an spéis i sainmhíniú níos cruinne ar líon π, a léirítear deiseanna agus buntáistí nua-aimseartha na gclár agus na ríomhairí. Egyptians Ársa agus Archimedes Creidtear go bhfuil an π uimhir ó 3 go 3160. Taispeántar go raibh 3,162 matamaiticeoirí Arabacha. Sainaithnigh an t-eolaí Síneach Zhang Heng sa 2ú haois dár ré a bhrí ≈ 3,1622 agus mar sin de - leanann na cuardaigh ar aghaidh, ach sa lá atá inniu faigh siad brí nua. Mar sin, mar shampla, tá luach thart 3.14 ag teacht le dáta neamhoifigiúil an 14 Márta, a mheastar gur saoire ar uimhir π.

Is féidir limistéar an chiorcail, a fhios agam an gha agus luach garbh an uimhir π a úsáid, a ríomh go héasca. Ach conas an limistéar ciorcail a aimsiú más rud é nach bhfuil a ga aithnithe? Sa chás is simplí, más féidir an ceantar a roinnt i gcearnóga, tá sé comhionann le líon na gcearnóg, ach i gcás ciorcail níl an modh seo oiriúnach. Dá bhrí sin, an fhadhb atá sa cheist a réiteach "conas an limistéar an chiorcail a aimsiú?", Bain úsáid as na modhanna ionstraim. Saintréithe uimhriúil de dhá-thoiseach figiúr geoiméadrach, ag taispeáint a mhéid, a aimsiú ag baint úsáide as na Pailéid nó planimeter.