Riail Cramer agus a chur i bhfeidhm

Is é ceann de na modhanna beachta chun réiteach - riail Cramer ar córas na cothromóidí ailgéabracha líneach (Slough). A chruinneas mar gheall ar an úsáid a bhaint as na deitéarmanaint an maitrís chórais, chomh maith le roinnt de na srianta a fhorchuirtear i an cruthúnas ar an teoirim.

Córas na cothromóidí ailgéabracha líneach le comhéifeachtaí a bhaineann le, mar shampla, ar iolrachas na R - réaduimhreacha de unknowns x1, x2, ..., tá xn bailiúchán de nathanna

ai2 x1 + ai2 x2 + ... ain xn = Bi leis i = 1, 2, ..., m, (1)

i gcás aij, bi - réaduimhreacha. Gach ceann de na habairtí a dtugtar cothromóid líneach, aij - comhéifeachtaí na unknowns, bi - comhéifeachtaí neamhspleách ar cothromóidí.

tuaslagán de (1) dá dtagraítear n-tríthoiseach veicteoir x ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), ar a bhfuil a chur in ionad isteach sa chóras don x1 unknowns, x2, ..., xn, thiocfaidh chun bheith gach ceann de na línte sa chóras chothromóid is fearr .

Tá an córas ar a dtugtar comhsheasmhach má tá réiteach amháin ar a laghad, agus neamh-chomhsheasmhach, más rud é i gcomhthráth leis an tacar réitigh an tacar folamh.

Ní mór a mheabhrú go bhfuil d'fhonn réiteach a fháil córas na cothromóidí líneacha ag baint úsáide as an modh Cramer aimsiú, ní mór córais maitrís a bheith cearnach, rud a chiallaíonn go bunúsach an líon céanna na n unknowns agus cothromóidí sa chóras.

Mar sin, a úsáid modh Cramer, ní mór duit ar a laghad a fhios cad é an Maitrís córas na cothromóidí ailgéabracha líneach, agus eisítear é. Agus ar an dara, a thuiscint rud ar a dtugtar an cinntitheach ar an maitrís agus a chuid scileanna féin ríomh.

Lig dúinn glacadh leis go bhfuil an t-eolas mbeadh tú. Iontach! Ansin tá tú chun memorize ach foirmlí a chinneadh an modh Kramer. A shimpliú memorization a bhaint as an nodaireacht a leanas:

• Det - an cinntitheach is mó de mhaitrís an chórais;

• DETI - Is é an chinntitheach de mhaitrís a fhaightear ó mhaitrís príomhchuspóir an chóras in áit colún i-ú an maitrís le veicteoir colún a bhfuil a eilimintí iad na taobhanna ceart cothromóidí ailgéabracha líneach;

• n - líon na n-athróg agus cothromóidí sa chóras.

Ansin riail ríomh Cramer ar i-ú xi chomhdhéanann í (i = 1, .. n) n-tríthoiseach veicteoir x a scríobh mar

xi = deti / Det, (2).

Sa chás seo, Det docht difriúil ó náid.

Uathúlacht an réiteach ar an gcóras nuair a bheidh sé á theagasc ag an staid éagothroime an cinntitheach is mó an chórais go nialas. Seachas sin, más rud é an suim (xi), cearnógach, go docht dearfach, ansin SLAE tá maitrís cearnach infeasible. Is féidir seo tarlú go háirithe nuair amháin ar a laghad de stádas earráide má deti.

Sampla 1. Chun a réiteach ar an gcóras LAU tríthoiseach ag baint úsáide as foirmle Cramer ar.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4,
5 x1 + x2 + x3 = 2 29,
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Cinneadh. Scríobh muid síos ar an maitrís na líne chórais trí líne, i gcás ina Ai - Is é an i-ú as a chéile ar an maitrís.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Colún comhéifeachtaí saor in aisce b = (31 29 Deireadh Fómhair).

Tá an córas is mó an Det cinntitheach
Det = a11 A22 A33 + A12 A23 A31 + A31 a21 A32 - A13 A22 A31 - a11 A32 A23 - A33 A12 a21 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

D'fhonn an permutation det1 úsáid a bhaint as a11 = b1, b2 a21 =, A31 = b3. ansin
det1 = b1 A22 A33 + A12 A23 b3 + A31 b2 A32 - A13 A22 b3 - b1 A32 A23 - A33 A12 b2 = ... = -81.

Mar an gcéanna, a ríomh det2 úsáid in ionad A12 = b1, b2 A22 =, A32 = b3, agus, dá réir sin, det3 a ríomh - A13 = b1, b2 A23 =, A33 = b3.
Ansin, is féidir leat a sheiceáil go det2 = -108, agus det3 = - 135.
De réir na foirmlí Cramer aimsiú x1 = -81 / (- 27) = 3, x 2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Freagra: x ° = (3,4,5).

Ag brath maidir le hinfheidhmeacht na rialach seo, is féidir leis an modh Kramer córas na cothromóidí líneacha a réiteach a úsáid go hindíreach, mar shampla, chun imscrúdú a dhéanamh ar an gcóras ar an líon is féidir na réitigh ag brath ar an luach a bhaineann le k paraiméadar.

Sampla 2. D'fhonn a chinneadh an méid luachanna an éagothroime k paraiméadar | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 Tá go díreach réiteach amháin.

Cinneadh.
Is féidir an éagothroime, ag an sainmhíniú na feidhme mhodúil a dhéanamh ach amháin má tá an dá nathanna nialas ag an am céanna. Mar sin, tá an fhadhb a laghdú go dtí aimsiú chun an réiteach na cothromóidí ailgéabracha líneacha

kx - y = 4,
x + ky = -4.

An réiteach ar an gcóras ach amháin má tá sé an cinntitheach is mó de na
Det = k ^ {2} Is + 1 nonzero. Is léir go bhfuil an coinníoll sásta do gach luach fíor an k paraiméadar.

Freagra: do gach luach fíor an k paraiméadar.

Is féidir cuspóirí an gcineál seo a laghdú freisin fadhbanna praiticiúla go leor i réimse na matamaitice, fisic nó ceimic.