Conas a ríomh achar pirimid: an bonn, taobh agus go hiomlán?

Mar ullmhúchán don scrúdú i mic léinn mhatamaitic a systematize an t-eolas ar ailgéabar agus geoiméadracht. Ba mhaith liom a chur le chéile go léir eolas ar eolas, ar nós conas a ríomh achar pirimid. Ina theannta sin, ag tosú as an bun agus taobh os dtí an achar dromchla ar fad. Má os comhair an taobh an staid soiléir, mar atá siad triantáin, is é an bonn i gcónaí éagsúla.

Conas a bheith nuair a an t-achar atá ag bonn na pirimide?

Is féidir é a leor aon fhigiúr ó triantán treallach leis an n-gon. Agus d'fhéadfadh sé seo bonn, ach amháin an difríocht i líon na n-uillinneacha, a figiúr ceart nó mícheart. Ar mhaithe le tascanna mac léinn ar an scrúdú le fáil ach amháin poist a bhfuil na figiúirí cearta sa bhonn. Dá bhrí sin, beimid ag caint ach mar gheall orthu.

triantán comhshleasach

Is é sin comhshleasach. Amháin go bhfuil gach páirtí comhionann agus go bhfuil siad ceaptha ag an litir "a". Sa chás seo, tá an ceantar bonn na pirimide ríomh de réir na foirmle:

S = (a ² * √3) / 4.

cearnach

An fhoirmle a ríomh dá limistéar an simplí, is "a" - taobh arís:

Agus S = ^2.

Treallach rialta n-gon

Ag taobh an pholagáin an t-ainmniú céanna. Maidir le líon na n-uillinneacha a úsáidtear litreach Laidine n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Conas a chur isteach i ríomh achar an dromchla cliathánach agus go hiomlán?

Ós rud é go bhfuil an figiúr bonn ceart, ansin tá fad atá os comhair na pirimide comhionann. Gach ceann acu triantán comhchosach, ós rud é go bhfuil an imill taobh comhionann. Ansin, d'fhonn a ríomh achar taobh de na pirimide dhíth foirmle a mbeidh suim monomials comhionann. Tá roinnt téarmaí a chinnfidh an méid de na taobhanna bonn.

Tá an réimse triantáin chomhchosaigh ríomh de réir na foirmle ina leath den táirge bonn iolraithe faoin airde. Seo airde sa pirimid dtugtar apothem. A ainmniú - "A". Seo a leanas an fhoirmle ghinearálta le achar an dromchla cliathánach:

S = ½ P * A, i gcás P - imlíne an bonn de na pirimide.

Tá amanna nuair nach bhfuil sé ar eolas go dtí an taobh bonn, ach tá an imill taobh (a) cothrom agus an uillinn ag an APEX (α). Ansin braitheann sé bhaint as an bhfoirmle seo a leanas a ríomh ar an achar cliathánach na pirimide:

S = n / ^2-2 * α sin.

Tasc № 1

Coinníoll. Faigh achar iomlán na pirimide, má tá a bonn Triantán comhshleasach le taobh de 4 cm agus tá an luach √3 cm apothem.

Cinneadh. Ba chóir tús a chur leis an ríomh an imlíne bonn. Ós rud é go bhfuil an triantán rialta, ansin P = 3 * 4 = 12 cm apothem Mar is eol, ar féidir le duine a ríomh láithreach ar an achar an dromchla cliathánach ar fad :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Chun an triantán bonn an luach an cheantair (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

D'fhonn a chinneadh an limistéar ar fad is gá a fhilleadh an dá luach mar thoradh air: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Freagra. 10√3 ^cm2.

№ Fadhb 2

Coinníoll. Tá pirimid ceathairuilleach rialta. Is é an fad an bonn is ionann agus 7 mm, ar an imeall cliathánach - 16 mm. Ní mór duit fios a bheith agat ar a achar dromchla.

Cinneadh. Ós rud é an polyhedron - dronuilleogach agus cruinn, ar a bhonn is cearnóg. Éisteacht bun achar agus taobh cliathánach a bheith in ann a chomhaireamh an phirimid cearnach. Is é an fhoirmle don chearnóg atá tugtha thuas. Agus tá a fhios agam go léir atá os comhair taobh an triantáin. Dá bhrí sin, is féidir leat úsáid a bhaint foirmle Heron dá gceantair a ríomh.

Is iad na chéad ríomhaireachtaí simplí agus mar thoradh ar an uimhir: 49 mm ^2. D'fhonn an dara luach is gá semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Anois is féidir linn a ríomh achar triantáin chomhchosaigh: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54,644 mm ^2. Tá ceithre triantáin, mar sin beidh nuair na huimhreacha deiridh a ríomh gá iad a iolrú faoi 4.

Faighte: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 ^mm2.

Freagra. 267.576 luach atá ag teastáil de ² mm.

Tasc № 3

Coinníoll. Ag pirimid quadrangular rialta is gá chun ríomh ar an achar. Tá sé ar eolas taobh na cearnóige - 6 cm agus darb airde - 4 cm.

Cinneadh. An bealach is éasca a bhaint as an fhoirmle leis an táirge ar an imlíne agus apothem. Is é an chéad luach le fáil go simplí. An dara beagán níos deacra.

Beidh orainn cuimhneamh ar an teoirim Pythagorean agus breithneoidh triantán ceart. Tá sé déanta ag an airde na pirimide agus apothem, a bhfuil an taobhagán. Is é an dara cos leath an taobh na cearnóige, mar a thiteann airde polyhedron i lár é.

Is apothem bail ar fónamh orthu (an taobhagán de thriantán ceart) is ionann agus √ (Márta ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Anois is féidir a ríomh ar an luach atá ag teastáil: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Freagra. 96 cm ^2.

№ Fadhb 4

Coinníoll. Dana pirimid heicseagánach rialta. Na taobhanna ar a bhonn ionann agus 22 mm, an imill cliathánach - 61 mm. Cad é an t-achar an dromchla cliathánach an polyhedron?

Cinneadh. Is iad an chúis ann mar an gcéanna mar a thuairiscítear sa №2 tasc. Níl ach tugadh an pirimid ansin go dtí an chearnóg ag bun, agus anois tá sé ina heicseagán.

Is é an chéad chéim ríomh de réir an bunlimistéar an fhoirmle thuas ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Anois, ní mór duit a fháil ar leath-imlíne triantán comhchosach, a bhfuil aghaidh taobh. (22 + 61 * 2) :. fós = 72 cm 2 ar fhoirmle Heron a ríomh achar gach ceann de na triantáin, agus ansin méadaigh faoi shé huaire agus an ceann a tháinig amach go dtí an bonn.

Ríomhaireachtaí ar fhoirmle Heron: √ (72 * (72-22) * (72-61) ²⁾ = √435600 = 660 cm ^2. Na ríomhanna a chuirfidh ar fáil achar dromchla cliathánach: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Tá sé fós a chur suas iad a fháil amach ar an dromchla ar fad: 5217,47≈5217 cm ^2.

Freagra. Forais - 726√3 cm ^2, an dromchla taobh - 3960 cm ^2, an limistéar ar fad - 5217 cm ^2.